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设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 若A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式｜A+2E｜．
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 若A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式｜A+2E｜．
admin
2021-07-27
50
问题
设A为3阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
．
若A
3
β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式｜A+2E｜．
选项
答案
由A
3
β=Aβ，有A[β，Aβ，A
2
β]=[Aβ，A
2
β，A
3
β]=[Aβ，A
2
β，Aβ]=[β，Aβ，A
2
β][*]令P=[β，Aβ，A
2
β]，则P可逆，且 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aFy4777K
0
考研数学二
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