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设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. 若A3β=Aβ,求秩r(A-E)及行列式|A+2E|.
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. 若A3β=Aβ,求秩r(A-E)及行列式|A+2E|.
admin
2021-07-27
35
问题
设A为3阶矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α
1
,α
2
,α
3
,令β=α
1
+α
2
+α
3
.
若A
3
β=Aβ,求秩r(A-E)及行列式|A+2E|.
选项
答案
由A
3
β=Aβ,有A[β,Aβ,A
2
β]=[Aβ,A
2
β,A
3
β]=[Aβ,A
2
β,Aβ]=[β,Aβ,A
2
β][*]令P=[β,Aβ,A
2
β],则P可逆,且 [*]
解析
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0
考研数学二
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