设f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，F(χ)＝∫0χf(t)dt，则下列命题错误的是( )．

admin2019-08-12 51

问题设f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，F(χ)＝∫₀^χf(t)dt，则下列命题错误的是( )．

选项 A、若f(χ)为偶函数，则F(χ)为奇函数
B、若f(χ)为奇函数，则F(χ)为偶函数
C、若f(χ)为以T为周期的偶函数，则F(χ)为以T为周期的奇函数
D、若f(χ)为以T为周期的奇函数，则F(χ)为以T为周期的偶函数

答案C

解析取f(χ)＝1－cosχ，f(χ)是以2π为周期的偶函数，
而F(χ)＝∫₀^χ(1－cost)dt＝χ－sinχ，F(χ)不是以2π为周期的奇函数，应选C．

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