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  3. 设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令 X＝X1＋aX2，Y＝X1＋bX1(a，b均不为零)． 如果X与Y不相关，则( )．

设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令 X＝X1＋aX2，Y＝X1＋bX1(a，b均不为零)． 如果X与Y不相关，则( )．

admin2020-06-20  45
问题 设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令
X＝X1＋aX2，Y＝X1＋bX1(a，b均不为零)．
如果X与Y不相关，则(    )．
选项 A、a与b可以是任意实数
B、a和b一定相等
C、a和b互为负倒数
D、a和b互为倒数
答案C
解析 利用X和Y不相关的充要条件判别之．
X与Y不相关的充分必要条件是pXY＝0，即cov(X，Y)＝0．
cov(X，Y)＝cov(X1＋aX2，X1＋bX2)
         ＝D(X1)＋(a＋b)cov(X1，X2)＋abD(X2)．
由于X1与X2独立同分布，有
    cov(X1，X2)＝0，且D(X1)＝D(X2)．
于是    cov(X，Y)＝0(1＋ab)D(X1)＝01＋ab＝0ab＝一1，因而a与b互为负倒数．仅(C)入选．
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考研数学三

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