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设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令 X＝X1＋aX2，Y＝X1＋bX1(a，b均不为零)． 如果X与Y不相关，则( )．
设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令 X＝X1＋aX2，Y＝X1＋bX1(a，b均不为零)． 如果X与Y不相关，则( )．
admin
2020-06-20
48
问题
设随机变量X
1
和X
2
相互独立同分布(方差大于零)，令
X＝X
1
＋aX
2
，Y＝X
1
＋bX
1
(a，b均不为零)．
如果X与Y不相关，则( )．
选项
A、a与b可以是任意实数
B、a和b一定相等
C、a和b互为负倒数
D、a和b互为倒数
答案
C
解析
利用X和Y不相关的充要条件判别之．
X与Y不相关的充分必要条件是p
XY
＝0，即cov(X，Y)＝0．
cov(X，Y)＝cov(X
1
＋aX
2
，X
1
＋bX
2
)
＝D(X
1
)＋(a＋b)cov(X
1
，X
2
)＋abD(X
2
)．
由于X
1
与X
2
独立同分布，有
cov(X
1
，X
2
)＝0，且D(X
1
)＝D(X
2
)．
于是 cov(X，Y)＝0
(1＋ab)D(X
1
)＝0
1＋ab＝0
ab＝一1，因而a与b互为负倒数．仅(C)入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aGx4777K
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考研数学三
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