首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
admin
2019-03-12
60
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
选项
答案
设∫g(x)dx是g(x)的某个原函数,并令R(x)=e
-∫g(x)dx
,作辅助函数F(x)=R(x)f(x),对F(x)在[a,b]上用罗尔定理,即知本题结论成立.
解析
注意对任何ξ∈(a,b),
f’(ξ)=g(ξ)f(ξ)
f’(ξ)-g(ξ)f(ξ)=0
[f’(x)-g(x)f(x)]|
x=ξ
=0
[R(x)f’(x)-R(x)g(x)f(x)]|
x=ξ
=0
[R(x)f(x)]’|
x=ξ
=0,
其中R(x)是在[a.b]上连续,在(a,b)内可导,而且当x∈(a,b)时满足如下条件的任一函数:
R’(x)=-R(x)g(x),又R(x)≠0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/guP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设离散型随机变量X服从参数为P(0<P<1)的0-1分布.(I)求X的分布函数F(x);(Ⅱ)令Y=F(X),求Y的分布律及分布函数F(y).
设随机变量X的绝对值不大于1,且P{X=0}=,已知当X≠0时,X在其他取值范围内服从均匀分布,求X的分布函数F(x).
设离散型随机变量X只取一1,2,π三个可能值,取各相应值的概率分别是a2,一a与a2,求X的分布函数.
下列反常积分发散的是().
设函数f(χ)=ln(1+aχ2)-,且f〞(0)=4,则常数a,b取值为().
设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)10≤y≤x≤2—y}.试求:(Ⅰ)X+Y的概率密度;(Ⅱ)X的边缘概率密度;(Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}.
二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=________.
[*]交换积分次序得
求下列极限:
设A,B为随机事件,且,令(Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布;(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。
随机试题
试述报社经营类型分析。
股东财富最大化依赖于各期股利最大化与股票价格最大化。()
治疗气虚便秘,可选用
周围性面瘫与中枢性面瘫的区别在于
大便下血,先便后血,或吐血、衄血,及妇人崩漏,血色暗淡,四肢不温,面色萎黄,舌淡苔白,脉沉细无力。方剂选用
所用的测定方法A、铈量法B、银量法C、亚硝酸钠法D、三氯化铁比色法E、四氮唑比色法盐酸普鲁卡因含量测定
长征股份有限公司(以下简称长征公司)为上市公司,增值税一般纳税企业,适用增值税税率为17%,各年所得税税率均为33%,按净利润的10%和5%分别提取法定盈余公积和法定公益金,该公司所得税会计处理方法采用递延法。2002年度的财务会计报告的批准报出日为20
商品最本质的因素是()。
不属于我国中小学德育评价的是()。
A、Thelibraryhasalreadychosensomepeopletoworkthere.B、Sheisgoingtogivethemanajoboffer.C、Thelibraryislooking
最新回复
(
0
)