首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
admin
2019-03-12
56
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
选项
答案
设∫g(x)dx是g(x)的某个原函数,并令R(x)=e
-∫g(x)dx
,作辅助函数F(x)=R(x)f(x),对F(x)在[a,b]上用罗尔定理,即知本题结论成立.
解析
注意对任何ξ∈(a,b),
f’(ξ)=g(ξ)f(ξ)
f’(ξ)-g(ξ)f(ξ)=0
[f’(x)-g(x)f(x)]|
x=ξ
=0
[R(x)f’(x)-R(x)g(x)f(x)]|
x=ξ
=0
[R(x)f(x)]’|
x=ξ
=0,
其中R(x)是在[a.b]上连续,在(a,b)内可导,而且当x∈(a,b)时满足如下条件的任一函数:
R’(x)=-R(x)g(x),又R(x)≠0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/guP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的概率密度为f(x)=,试求:概率P{<x<1};
设G={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤1}是一矩形,向矩形G上均匀地掷一随机点(X,Y),则点(X,Y)落到圆x2+y2≤4上的概率为_________.
设X一N(μ,σ2),其中μ和σ2(σ>0)均为未知参数,从总体X中抽取样本X1,X2,…,Xn样本均值为,则未知参数μ和σ2的矩估计量分别为.
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察,观察值X+Y不超过1出现的次数为Z,则EZ2=________.
设二次型f(x11,x2,x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a;(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
求下列极限:
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是()
设y=y(x)可导,y(0)=2,令△y=y(x-△x)-y(x),且△y=△x+α,其中α是当△x→0时的无穷小量,则y(x)=______.
设f(x)在x=0处连续,且则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为________.
用配方法化下列二次型为标准型(1)f(x1,x2,x3)=x12+2x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3.(2)f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3.
随机试题
下列哪组纠正试验可以诊断血友病
用盈余公积弥补亏损时,应借记“盈余公积”科目,贷记“本年利润”科目。()
统计指标按作用和表现形式不同,可分为()。
Keeppracticingandyou______yourEnglish.
某教师在给学生讲述改革开放成就的同时,还鼓励学生通过“我和爸爸比童年”活动直观地了解改革开放以来社会的发展变化,该教师运用的德育原则是()。
在我国,随着人民生活水平的提高,冬季避寒旅游逐渐流行起来。据研究,一月平均气温一般在10℃到22℃之间的地区适合作冬季避寒旅游的目的地。东北某市花费420万元巨资,从深山引进4200多株大树,因“水土不服”已有400多株死掉,其余的要靠麻绳捆绑、支架支
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f″(x)-f(x)=0在(0,1)内有根.
域名ABC.XYZ.COM.CN中主机名是()。
Perhapsmorethananythingelse,scientistsareeagertofindoutifMartianlifeexistedinthepast—orstillexists.【C1】______
TopicAPart-timeJobIHaveDoneForthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledAPart-timeJobI
最新回复
(
0
)