首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
admin
2019-03-12
55
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
选项
答案
设∫g(x)dx是g(x)的某个原函数,并令R(x)=e
-∫g(x)dx
,作辅助函数F(x)=R(x)f(x),对F(x)在[a,b]上用罗尔定理,即知本题结论成立.
解析
注意对任何ξ∈(a,b),
f’(ξ)=g(ξ)f(ξ)
f’(ξ)-g(ξ)f(ξ)=0
[f’(x)-g(x)f(x)]|
x=ξ
=0
[R(x)f’(x)-R(x)g(x)f(x)]|
x=ξ
=0
[R(x)f(x)]’|
x=ξ
=0,
其中R(x)是在[a.b]上连续,在(a,b)内可导,而且当x∈(a,b)时满足如下条件的任一函数:
R’(x)=-R(x)g(x),又R(x)≠0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/guP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的概率密度为f(x)=,试求:概率P{<x<1};
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn,则根据列维-林德伯格中心极限定理,当n充分大时Sn近似服从正态分布,只要X1,X2,…,Xn。
设随机变量序列X1,…,Xn,…相互独立,根据辛钦大数定律,当n一∞时依概率收敛于其数学期望,只要{Xn,n≥1}
计算二重积分I=|χ2+y2-4|dχdy,其中D是由y=|χ|与y=2所围成的平面区域.
设3维向量α4不能由向量组α1,α2,α3线性表示,则必有().
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=层,并且r(A+E)=k<n.①求二次型xTAx的规范形.②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
设Ia=,其中Da为曲线y=(a>0)与y=所围成的区域.则(Ⅰ)求Ia;(Ⅱ)求a的值使得Ia最小。
求二重积分其中D={(x,y)|0≤y≤1-x,0≤x≤1}.
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解。
xcos2xdx=__________。
随机试题
下列城市规划管理实行建筑高度控制的要素中,哪项表述较全面?
背景资料:某大型水电站工地,施工单位A在重力坝浇筑过程中,管理人员只在作业现场的危险区悬挂了警示牌,夜间施工时,却发生了高空坠落死亡3人的事故。工程建设期间,还时常发生当地群众到建设管理单位及施工工地大量聚集事件。当工程某隐蔽部位的一道工序施工结束,在未
2014年5月,某市财政机关在对甲公司执行会计法律制度和会计人员遵守会计职业道德情况进行检查中发现如下问题:①甲公司主管会计吴某在编制2013年度财务会计报告时,按照公司董事长示意,将年度财务会计报告进行技术处理,虚构业绩,把公司会计报表从亏损做成盈利。
关于民间非营利组织的会费收入,下列说法中正确的有()。
下列各项会计处理方法中,体现谨慎性原则要求的是()。
研究学校情境中学与教的基本心理规律的科学是()
恋爱中的道德要求主要体现在()
Routingincircuit-switchingnetworkshastraditionallyinvolvedastaticroutingstrategywiththeuseof(1)pathstorespond
EatingEtiquetteWhatshouldyoudoornotdowhenyouareeatinginBritain?TheBritishgenerallypayalotofattention
Intheeighteenthcentury,Japan’sfeudaloverlords,fromtheshogun(幕府时代的将军)tothehumblestsamurai(武士),foundthemselvesun
最新回复
(
0
)