∫0πx｜sinxcosx｜/(1+sin4x)dx．

admin2022-10-25 53

问题 ∫₀^πx｜sinxcosx｜/(1+sin⁴x)dx．

选项

答案∫₀^πx｜sinxcosx｜/(1+sin⁴x)dx=π/2∫₀^π｜sinxcosx｜/(1+sin⁴x)=π∫₀^π/2sinxcosx/(1+sin⁴x)dx=π/2∫₀^π/2d(sin²x)/(1+sin⁴x)=π/2arctansin²x｜₀^π/2=π²/8．

解析

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考研数学三

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3
(I)求y"一7y’+12y=x满足初始条件的特解；
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设二维随机变量(U，V)～N，记X=U-bV，Y=V．(Ⅰ)问当常数b为何值时，X与Y独立?(Ⅱ)求(X，Y)的密度函数f(x，y)．
求方程2x－y=－x2的通解．
设随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，Y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令求(U，V)的联合分布；
设y’=arctan(x-1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．
设函数z＝f(u)，方程u＝φP(u)＋P(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求P(y)＋P(x)．
(I)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex一xy2=0所确定，求(Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3一sin3x+6y=0所确定，求dy|x=0；(Ⅲ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求
设0＜k＜1，f(x)=kx－arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

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有如下函数模板定义：Template＜classT＞Tfunc(Tx,Ty){returnx*x＋y*y；}在下列对fuac的调用中，错误的是()。
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