∫0πx｜sinxcosx｜/(1+sin4x)dx．

admin2022-10-25 76

问题 ∫₀^πx｜sinxcosx｜/(1+sin⁴x)dx．

选项

答案∫₀^πx｜sinxcosx｜/(1+sin⁴x)dx=π/2∫₀^π｜sinxcosx｜/(1+sin⁴x)=π∫₀^π/2sinxcosx/(1+sin⁴x)dx=π/2∫₀^π/2d(sin²x)/(1+sin⁴x)=π/2arctansin²x｜₀^π/2=π²/8．

解析

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考研数学三

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．
求∫013x2arcsinxdx．
设随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，Y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令求(U，V)的联合分布；
设有一物质曲面∑，其面密度为μ(x，y，z)，试用第一类曲面积分表达：(1)曲面对三个坐标轴的转动惯量；(2)曲面对位于∑外一点(xo，yo，xo)处的单位质点的引力．
设讨论f(x，y)在(0，0)处的连续性、可偏导性与可微性．
∫0π/2sinx/(sinx+cosx)dx=________．

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