设0＜k＜1，f(x)=kx－arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

admin2020-03-10 83

问题设0＜k＜1，f(x)=kx－arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x₀∈(0，+∞)，使f(x₀)=0．

选项

答案令fˊ(x)=k－[*]=0，则x₀=[*]．而fˊˊ(x)=[*]＞0，所以f(x)在x₀=[*]处取极小值，即f(0)=0，[*] 由f(x)的连续性，在[*]中有一个零点，另外f(0)=0，f(x)在[*]单调减少，在[*]单调增加，故这样的零点是唯一的．

解析

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