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设0<k<1,f(x)=kx-arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.
设0<k<1,f(x)=kx-arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.
admin
2020-03-10
50
问题
设0<k<1,f(x)=kx-arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x
0
∈(0,+∞),使f(x
0
)=0.
选项
答案
令fˊ(x)=k-[*]=0,则x
0
=[*].而fˊˊ(x)=[*]>0,所以f(x)在x
0
=[*]处取极小值,即f(0)=0,[*] 由f(x)的连续性,在[*]中有一个零点,另外f(0)=0,f(x)在[*]单调减少,在[*]单调增加,故这样的零点是唯一的.
解析
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考研数学三
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