设0<k<1,f(x)=kx-arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.

admin2020-03-10  50

问题 设0<k<1,f(x)=kx-arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.

选项

答案令fˊ(x)=k-[*]=0,则x0=[*].而fˊˊ(x)=[*]>0,所以f(x)在x0=[*]处取极小值,即f(0)=0,[*] 由f(x)的连续性,在[*]中有一个零点,另外f(0)=0,f(x)在[*]单调减少,在[*]单调增加,故这样的零点是唯一的.

解析
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