2. 考研
  3. 已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量． (1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ； (2)A是否相似于对角矩阵，说明理由．

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量． (1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ； (2)A是否相似于对角矩阵，说明理由．

admin2018-09-20  9
问题 已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．
  (1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；
  (2)A是否相似于对角矩阵，说明理由．
选项
答案(1)设A的特征向量ξ所对应的特征值为λ，则有Aξ=λξ，即 [*] 解得λ=一1，a=一3，b=0． (2)当a=一3，b=0时，由 |λE一A|=[*]=(λ+1)3=0， 知λ=一1是A的三重特征值，但 [*] 从而当λ=一1时，对应的线性无关的特征向量只有一个，故A不能相似于对角矩阵．
解析
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考研数学三

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