首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
admin
2016-10-20
61
问题
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
选项
答案
考察带拉格朗日余项的一阶泰勒公式:[*]∈(0,1),有 f(x)=f(c)+f’(c)(x-c)+[*]f’’(ξ)(x-c)
2
, (*) 其中ξ=c+θ(x-c),0<θ<1. 在(*)式中,令x=0,得 f(0)=f(c)+f’(c)(-c)+[*]f’’(ξ
1
)c
2
,0<ξ
1
<c<1; 在(*)式中,令x=1,得 f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*]f’’(ξ
2
)(1-c)
2
,0<c<ξ
2
<1. 上面两式相减得 f(1)-f(0)=f’(c)+[*][f’’(ξ
2
)(1-c)
2
-f’’(ξ
1
)c
2
]. 从而f’(c)=f(1)-f(0)+[*][f’’(ξ
1
)c
2
-f’’(ξ
2
)(1-c)
2
],两端取绝对值并放大即得 [*] 其中利用了对任何c∈(0,1)有(1-c)
2
≤1-c,c
2
≤c,于是(1-c)
2
+c
2
≤1.
解析
证明与函数的导数在某一点取值有关的不等式时,常常需要利用函数在某点的泰勒展开式.本题涉及证明|f’(c)|≤2a+
,自然联想到将f(x)在点x=c处展开.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZaT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行,求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率.
设A,B是同阶正定矩阵,则下列命题错误的是().
在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.(1)求收到字符ABCA的概率;(2)若收到字符
求密度为常数μ的均匀半球壳的质点坐标及对于z轴的转动惯量.
通过交换积分次序计算下列二次积分:
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1)曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方;(2)曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分;(3)曲线上点P(x,y)处的切线与y轴的交点为Q,线段PQ的长度为2,
以向量a和b为边作平行四边形.试用a与b表示a边上的高向量.
设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且则必有
设f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足则函数f(x,y)在点(0,0)处().
设f(x)=3x3+x2|x|,则使f(n)(0)存在的最高阶数n为()
随机试题
根据加涅对学习的分类,识别多种刺激的异同并对之作出不同的反应,这种学习是()。
下列属于组合逻辑电路的是【】
A.骨质破坏、坏死B.骨髓内脓肿C.骨膜下脓肿D.反应性新骨形成E.软组织蜂窝织炎急性血源性骨髓炎后期的病理特点是
固定阳极X线管的代表容量是指在单相全波整流电路中,曝光时间是下列哪项时所能承受的最大负荷
下列哪些案件适用涉外刑事诉讼程序?
在《标准文件》中,()的主要作用是为投标人编制投标文件提供固定的格式和编排顺序,以规范投标文件的编制,同时便于评标委员会评标。
某建筑场地进行浅层平板载荷试验,方形承压板,面积0.5m2,加载至375kPa时,承压板周围土体明显侧向挤出,实测数据如下:根据该试验分析确定的土层承载力特征值是哪一选项?()
政府对建设工程施工质量监督的职能主要有()。
国家助学贷款的贷款数额每人每学年不超过( )元。
操作系统为用户提供了多种使用接口,它们是()。
最新回复
(
0
)