首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
admin
2016-10-20
87
问题
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
选项
答案
考察带拉格朗日余项的一阶泰勒公式:[*]∈(0,1),有 f(x)=f(c)+f’(c)(x-c)+[*]f’’(ξ)(x-c)
2
, (*) 其中ξ=c+θ(x-c),0<θ<1. 在(*)式中,令x=0,得 f(0)=f(c)+f’(c)(-c)+[*]f’’(ξ
1
)c
2
,0<ξ
1
<c<1; 在(*)式中,令x=1,得 f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*]f’’(ξ
2
)(1-c)
2
,0<c<ξ
2
<1. 上面两式相减得 f(1)-f(0)=f’(c)+[*][f’’(ξ
2
)(1-c)
2
-f’’(ξ
1
)c
2
]. 从而f’(c)=f(1)-f(0)+[*][f’’(ξ
1
)c
2
-f’’(ξ
2
)(1-c)
2
],两端取绝对值并放大即得 [*] 其中利用了对任何c∈(0,1)有(1-c)
2
≤1-c,c
2
≤c,于是(1-c)
2
+c
2
≤1.
解析
证明与函数的导数在某一点取值有关的不等式时,常常需要利用函数在某点的泰勒展开式.本题涉及证明|f’(c)|≤2a+
,自然联想到将f(x)在点x=c处展开.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZaT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
设β,α1,α2线性相关,β,α2,α3线性无关,则().
一个班共有30名同学,其中有6名女生,假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性.求班上李明和王菲两位同学中,李明比王菲先到校的概率
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
设对于半空间x>0内的任意光滑的定向封闭曲面∑,恒有其中f(x)在(0,+∞)内具有一阶连续导数.(1)求出f(x)满足的微分方程;(2)若f(1)=e2,求f(x).
(1)微分方程的阶数是指__________.(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________.(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________.(4)函数y=eλx是常系数线性微分方程yn+P
设|a|=,|b|=1,(a^b)=π/6,计算:(1)a+b与a-b之间的夹角;(2)以a+2b与a=3b为邻边的平行四边形的面积.
设二维随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布F(x,y).
在区间(一1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(一1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
设函数f(x,y)可微,且对任意x,y都有<0,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是()
随机试题
世界银行的宗旨是()
患儿,女,1岁。间断补充维生素D制剂。在保健门诊医生为其健康查体时发现有骨骼改变,诊断为维生素D缺乏性佝偻病激期。佝偻病激期的骨骼畸形不包括
关于胎黄的发病原因,下列哪项说法欠妥
独活寄生丸适用于()。
建筑设计的基本要求有()。
工程项目资源消耗计划的编制依据中,范围说明书是()。
期货保证金安全存管监控机构依照有关规定对保证金安全实施监控,进行(),发现问题应当立即报告国务院期货监督管理机构。
在世情、国情、党情发生深刻变化的新形势下,我们党面临的四大考验是()。
0,6,24,60,120,( )
2020年1月8日,“不忘初心、牢记使命”主题教育总结大会在北京召开。中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平出席会议并发表重要讲话。他强调,我们党要始终得到人民拥护和支持,书写中华民族千秋伟业,必须始终牢记初心和使命,坚决()。
最新回复
(
0
)