2. 考研
  3. 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则( )．

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则( )．

admin2020-09-25  101
问题 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则(    )．
选项 A、αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示
B、αm不能由(I)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示
C、αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示
D、αm可由(I)线性表示，不可由(Ⅱ)线性表示
答案B
解析 因为β可由向量组α1，α2，…,αm线性表示，从而可得存在k1，k2，…，km使得我们有km≠0．否则，从而可知β可由α1,…，αm-1线性表示，矛盾．由于km≠0，所以αm=，从而可知αm可由α1，α2，…,αm-1，β线性表示．
所以选项A，D不对．
下证αm不能由(I)线性表示，否则，若则

所以β可由α1，α2，…，αm-1线性表示，矛盾．从而可得αm不能由(I)线性表示．故选B。
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考研数学三

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