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设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则( ).
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则( ).
admin
2020-09-25
59
问题
设向量β可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,但不能由向量组(I):α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表示,记向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β,则( ).
选项
A、α
m
不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示
B、α
m
不能由(I)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示
C、α
m
可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示
D、α
m
可由(I)线性表示,不可由(Ⅱ)线性表示
答案
B
解析
因为β可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,从而可得存在k
1
,k
2
,…,k
m
使得
我们有k
m
≠0.否则,
从而可知β可由α
1
,…,α
m-1
线性表示,矛盾.由于k
m
≠0,所以α
m
=
,从而可知α
m
可由α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β线性表示.
所以选项A,D不对.
下证α
m
不能由(I)线性表示,否则,若
则
所以β可由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表示,矛盾.从而可得α
m
不能由(I)线性表示.故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aJx4777K
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考研数学三
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