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设随机变量X的概率密度为 令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 (Ⅰ)Y的概率密度FY(y)； (Ⅱ)Cov(X，Y)； (Ⅲ)F(－，4)．
设随机变量X的概率密度为 令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 (Ⅰ)Y的概率密度FY(y)； (Ⅱ)Cov(X，Y)； (Ⅲ)F(－，4)．
admin
2019-03-19
83
问题
设随机变量X的概率密度为
令Y＝X
2
，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
(Ⅰ)Y的概率密度F
Y
(y)；
(Ⅱ)Cov(X，Y)；
(Ⅲ)F(－
，4)．
选项
答案
(Ⅰ)Y的分布函数为F
y
(y)＝P(Y≤y)＝P(X
2
≤y) y≤0时，F
Y
(y)＝0，∴f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝0； y＞0时，F
Y
(y)＝[*] 若[*]＜1即0＜y＜1时，F
Y
(y)＝[*] ∴．f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝[*] 若1≤[*]＜2即1≤y＜4时，F
Y
(y)＝[*] ∴f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝[*] 若[*]≥2即y≥4时，F
Y
(y)＝[*]＝1，∴f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝0，故 [*] (Ⅱ)cov(X，Y)＝cov(X，X
2
)＝E(X
3
)－EX.E(X
2
)，而 [*] 代入得cov(X，Y)＝[*] (Ⅲ)F(－[*]，4)＝P(X≤－[*]，Y≤4)＝P(X≤－[*]，X
2
≤4)＝P(X≤－[*]，｜X｜≤2) ＝P(X≤－[*]，－2≤X≤2)＝P(－2≤X≤－[*]) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zeP4777K
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考研数学三
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