2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为 令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 (Ⅰ)Y的概率密度FY(y)； (Ⅱ)Cov(X，Y)； (Ⅲ)F(－，4)．

设随机变量X的概率密度为 令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 (Ⅰ)Y的概率密度FY(y)； (Ⅱ)Cov(X，Y)； (Ⅲ)F(－，4)．

admin2019-03-19  55
问题 设随机变量X的概率密度为

    令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
    (Ⅰ)Y的概率密度FY(y)；
    (Ⅱ)Cov(X，Y)；
    (Ⅲ)F(－，4)．
选项
答案(Ⅰ)Y的分布函数为Fy(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y) y≤0时，FY(y)＝0，∴fY(y)＝F′Y(y)＝0； y＞0时，FY(y)＝[*] 若[*]＜1即0＜y＜1时，FY(y)＝[*] ∴．fY(y)＝F′Y(y)＝[*] 若1≤[*]＜2即1≤y＜4时，FY(y)＝[*] ∴fY(y)＝F′Y(y)＝[*] 若[*]≥2即y≥4时，FY(y)＝[*]＝1，∴fY(y)＝F′Y(y)＝0，故 [*] (Ⅱ)cov(X，Y)＝cov(X，X2)＝E(X3)－EX.E(X2)，而 [*] 代入得cov(X，Y)＝[*] (Ⅲ)F(－[*]，4)＝P(X≤－[*]，Y≤4)＝P(X≤－[*]，X2≤4)＝P(X≤－[*]，｜X｜≤2) ＝P(X≤－[*]，－2≤X≤2)＝P(－2≤X≤－[*]) [*]
解析
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考研数学三

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