2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )．

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )．

admin2020-03-24  56
问题 设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得(    )．
选项 A、f(x)在(0，δ)内单调增加
B、f(x)在(一δ，0)内单调减少
C、对任意x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)
D、对任意x∈(-δ，0)有f(x)＞f(0)
答案C
解析 由导数定义知，又根据极限的保号性知，存在δ＞0，使当x∈(－δ，δ)且x≠0时，有因而当x∈(0，δ)时，x＞0，则f(x)－f(0)＞0，即f(x)＞f(0)．当x∈(－δ，0)时，x＜0，则f(x)－f(0)＜0，即f(x)＜f(0)．仅(C)入选．
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考研数学三

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