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设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得( ).
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得( ).
admin
2020-03-24
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问题
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得( ).
选项
A、f(x)在(0,δ)内单调增加
B、f(x)在(一δ,0)内单调减少
C、对任意x∈(0,δ)有f(x)>f(0)
D、对任意x∈(-δ,0)有f(x)>f(0)
答案
C
解析
由导数定义知,
又根据极限的保号性知,存在δ>0,使当x∈(-δ,δ)且x≠0时,有
因而当x∈(0,δ)时,x>0,则f(x)-f(0)>0,即f(x)>f(0).当x∈(-δ,0)时,x<0,则f(x)-f(0)<0,即f(x)<f(0).仅(C)入选.
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考研数学三
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