设z=f(x，y)满足)=2x，f(x，1)=0，=sinx，求f(x，y)．

admin2017-05-31 76

问题设z=f(x，y)满足

)=2x，f(x，1)=0，

=sinx，求f(x，y)．

选项

答案[*]=2xy+φ(x)，φ(x)为x的任意函数 <=> f(x，y)=xy²+φ(x)y+ψ(x)，ψ(x)也是x的任意函数．由[*]=sinx，得[2xy+φ(x)]｜_y=0=sinx，则φ(x)=sinx．由f(x，1)=0，得[xy²+φ(x)y+ψ(x)]｜_y=1=x+sinx+ψ(x)=0，则ψ(x)=－x－sinx．因此，f(x，y)=xy²+ysinx－x－sinx．

解析

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