2. 考研
  3. 设z=f(x，y)满足)=2x，f(x，1)=0，=sinx，求f(x，y)．

设z=f(x，y)满足)=2x，f(x，1)=0，=sinx，求f(x，y)．

admin2017-05-31  60
问题 设z=f(x，y)满足)=2x，f(x，1)=0，=sinx，求f(x，y)．
选项
答案[*]=2xy+φ(x)，φ(x)为x的任意函数 <=> f(x，y)=xy2+φ(x)y+ψ(x)，ψ(x)也是x的任意函数． 由[*]=sinx，得[2xy+φ(x)]｜y=0=sinx，则φ(x)=sinx． 由f(x，1)=0，得[xy2+φ(x)y+ψ(x)]｜y=1=x+sinx+ψ(x)=0，则ψ(x)=－x－sinx． 因此，f(x，y)=xy2+ysinx－x－sinx．
解析
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考研数学二

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