讨论线性方程组的解的情况,在线性方程组有无穷多解时,求其通解。

admin2020-08-03  8

问题 讨论线性方程组的解的情况,在线性方程组有无穷多解时,求其通解。

选项

答案系数矩阵为A=[*],增广矩阵为 [*] 从而|A|=(a+3)(a-1)3 当a≠-3且a≠1时,方程组有唯一解; 当a==1时,r(a)=r(A,b)=1,方程组有无穷多解,对增广矩阵作初等变换 [*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为 ξ1=(-1,1,0,0)T,ξ21=(-1,0,1,0)T,ξ3=:(-1,0,0,1)T, 特解为η*=(1,0,0,0)T,则方程通解为 χ=η*+k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3,k1,k2,k3为任意常数。 当a=-3时,r(A)=r(A,b)=3,方程组有无穷多解.对增广矩阵作初等变换 [*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为ξ=(1,1,1,1)T,特解为η*=(-2,-1,-4,0)T, 则方程通解为χ=η*+kξ,k为任意常数。

解析
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