讨论线性方程组的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。

admin2020-08-03 14

问题讨论线性方程组

的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。

选项

答案系数矩阵为A＝[*]，增广矩阵为 [*] 从而｜A｜＝(a＋3)(a－1)³ 当a≠－3且a≠1时，方程组有唯一解；当a=＝1时，r(a)＝r(A，b)＝1，方程组有无穷多解，对增广矩阵作初等变换 [*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为 ξ₁＝(－1，1，0，0)^T，ξ₂₁＝(－1，0，1，0)^T，ξ₃＝：(－1，0，0，1)^T，特解为η^*＝(1，0，0，0)^T，则方程通解为 χ＝η^*＋k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋k₃ξ₃，k₁，k₂，k₃为任意常数。当a＝－3时，r(A)＝r(A，b)＝3，方程组有无穷多解．对增广矩阵作初等变换 [*] 从而所对应的齐次方程组的基础解系为ξ＝(1，1，1，1)^T，特解为η^*＝(－2，－1，－4，0)^T，则方程通解为χ＝η^*＋kξ，k为任意常数。

解析

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考研数学一

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