设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2019-05-16 48

问题设α_i=[α_i1，α_i2，…，α_in]^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=[b₁，b₂，…，b_n]^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而[*]，由[*]得α₁^Tβ=α₂^Tβ=…=α_r^Tβ=0．因而β^Tα₁=β^Tα₂=…=β^Tα_r=0．设 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+kβ=0． ① 在上式两边左乘β^T，利用β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+kβ^Tβ=kβ^Tβ=0，但β≠0，所以β^Tβ=b₁²+b₂²+…+b_n²＞0，于是k=0．代入式①得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．但α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_r=0，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学一

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设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学一

已知A＝，B是3阶非0矩阵，且BAT＝0，则a＝______．

已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_,c=.

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为________．

设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=_______

设函数f(x)=则f’(x)=__________。

设平面区域D用极坐标表示为D=求二重积分

设Ω＝{(x，y，z)|x2＋y2≤3z，1≤z≤4}，求三重积分

设随机变量X～t(n)，Y～F(1．n)，给定α(0＜α＜0．5)．常数c满足P{X＞c}＝α．则P{Y＞c2}＝

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型厂对应的矩阵为2ααT+ββT；

具有宣肺祛痰、利咽透疹功效的药物是

关于板式橡胶支座抗剪弹性模量试验，请回答下列问题。若该支座3次加载测得的综合抗剪弹性模量分别为1．13MPa、1．14MPa、1．18MPa，则菱支座的综合抗剪弹性模量应取()。

采用工作量法计算固定资产折旧时，固定资产的折旧率与______无关。

在城市道路上，货运机动车在留有安全位置的情况下，车厢内可以附载临时作业人员1～5人。但是当载物高度超过车厢栏板时，货物上不得载人。()

搜集、整理统计资料，应当以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，综合运用()等方法，并充分利用行政记录等资料。

下列属于渐进性变革特点的有()。

下列各句中没有语病的一句是()。

我国历史上最早的一支比较正规的人民警察队伍是（）。

Onefactwasclearlydemonstratedbytheearlysleepresearchers:onepartofthenightisnotjustlikeanother.Asscientists

Soonaftertheaccidenthappened,thevehiclesinvolvedwere_____away.

设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学一

已知A＝，B是3阶非0矩阵，且BAT＝0，则a＝______．

已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_______,c=______.

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为________．

设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=_______

设函数f(x)=则f’(x)=__________。

设平面区域D用极坐标表示为D=求二重积分

设Ω＝{(x，y，z)|x2＋y2≤3z，1≤z≤4}，求三重积分

设随机变量X～t(n)，Y～F(1．n)，给定α(0＜α＜0．5)．常数c满足P{X＞c}＝α．则P{Y＞c2}＝

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型厂对应的矩阵为2ααT+ββT；

具有宣肺祛痰、利咽透疹功效的药物是

关于板式橡胶支座抗剪弹性模量试验，请回答下列问题。若该支座3次加载测得的综合抗剪弹性模量分别为1．13MPa、1．14MPa、1．18MPa，则菱支座的综合抗剪弹性模量应取()。

采用工作量法计算固定资产折旧时，固定资产的折旧率与______无关。

在城市道路上，货运机动车在留有安全位置的情况下，车厢内可以附载临时作业人员1～5人。但是当载物高度超过车厢栏板时，货物上不得载人。()

搜集、整理统计资料，应当以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，综合运用()等方法，并充分利用行政记录等资料。

下列属于渐进性变革特点的有()。

下列各句中没有语病的一句是()。

我国历史上最早的一支比较正规的人民警察队伍是（）。

Onefactwasclearlydemonstratedbytheearlysleepresearchers:onepartofthenightisnotjustlikeanother.Asscientists

Soonaftertheaccidenthappened,thevehiclesinvolvedwere_____away.

设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_,c=.