设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2019-05-16 65

问题设α_i=[α_i1，α_i2，…，α_in]^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=[b₁，b₂，…，b_n]^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而[*]，由[*]得α₁^Tβ=α₂^Tβ=…=α_r^Tβ=0．因而β^Tα₁=β^Tα₂=…=β^Tα_r=0．设 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+kβ=0． ① 在上式两边左乘β^T，利用β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+kβ^Tβ=kβ^Tβ=0，但β≠0，所以β^Tβ=b₁²+b₂²+…+b_n²＞0，于是k=0．代入式①得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．但α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_r=0，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学一

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设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学一

设随机变量X与Y相互独立同分布，且都服从的0一1分布，则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为________．

设A，B为两个随机事件，则=__________．

曲线L：绕y轴一周所得旋转曲面在点(0,-1,2)处指向外侧的单位法向量为_________．

函数则an____，bn_，和函数S(x)______

一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_________

设A，B均是n(n＞0)阶方阵，方程Ax＝0和Bx＝0有相同的基础解系ξ1，ξ2，ξ3，则下列方程组中也以ξ1，ξ2，ξ3为基础解系的是

设S为球面x2＋y2＋z2＝R2被锥面z＝截下的小的那部分，并设其中A，B，R均为正常数且A≠B，则第一型曲面积分___________.

设l为圆周(a＞0)一周，则空间第一型曲线积分_____________.

设口为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：A—E一为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β—(bc)α，其中，b、c为实常数．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记　　证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．

机体组织液和血浆相同的是

脾的阳气失调病机，下列哪项是不确切的

A．四逆加人参汤B．人参养荣汤C．阳和汤D．八珍汤合桂枝汤E．四妙勇安汤冷伤阴盛阳衰证型的治疗选用

A．胶原纤维互相融合B．血浆蛋白渗入血管内C．肾小管上皮吞饮吸收大量血浆蛋白D．前角蛋白成分在肝细胞内聚集E．免疫球蛋白在浆细胞内堆集马洛里(Mallory)小体

甲有三个子女，儿子潘一、潘二和女儿潘三。潘三有四个子女张一、张二、张三和张四。潘三于1996年5月死亡，甲于2003年8月死亡，生前没有遗嘱，留有存款2万元。张一、张二、张三和张四作为代位继承人，应继承的份额是：()

某次数学考试结束后，甲班班长和学习委员一起对考试成绩进行了预测，具体如下：　　1．有人考试没及格。　　2．有人考试及格了。　　3．班长考试没及格。　　成绩公布后，发现三句预测中只有一句话正确。可推知：

关于浏览器安全性的描述中，正确的是()。

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设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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设S为球面x2＋y2＋z2＝R2被锥面z＝截下的小的那部分，并设其中A，B，R均为正常数且A≠B，则第一型曲面积分___________.

设l为圆周(a＞0)一周，则空间第一型曲线积分_____________.

设口为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：A—E一为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β—(bc)α，其中，b、c为实常数．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．

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A．四逆加人参汤B．人参养荣汤C．阳和汤D．八珍汤合桂枝汤E．四妙勇安汤冷伤阴盛阳衰证型的治疗选用

A．胶原纤维互相融合B．血浆蛋白渗入血管内C．肾小管上皮吞饮吸收大量血浆蛋白D．前角蛋白成分在肝细胞内聚集E．免疫球蛋白在浆细胞内堆集马洛里(Mallory)小体

甲有三个子女，儿子潘一、潘二和女儿潘三。潘三有四个子女张一、张二、张三和张四。潘三于1996年5月死亡，甲于2003年8月死亡，生前没有遗嘱，留有存款2万元。张一、张二、张三和张四作为代位继承人，应继承的份额是：()

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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记　　证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．

某次数学考试结束后，甲班班长和学习委员一起对考试成绩进行了预测，具体如下：　　1．有人考试没及格。　　2．有人考试及格了。　　3．班长考试没及格。　　成绩公布后，发现三句预测中只有一句话正确。可推知：