设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2019-05-16 18

问题设α_i=[α_i1，α_i2，…，α_in]^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=[b₁，b₂，…，b_n]^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而[*]，由[*]得α₁^Tβ=α₂^Tβ=…=α_r^Tβ=0．因而β^Tα₁=β^Tα₂=…=β^Tα_r=0．设 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+kβ=0． ① 在上式两边左乘β^T，利用β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+kβ^Tβ=kβ^Tβ=0，但β≠0，所以β^Tβ=b₁²+b₂²+…+b_n²＞0，于是k=0．代入式①得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．但α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_r=0，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/snc4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学一

设随机变量X的分布律为X～，则Y=X2+2的分布律为___________．

曲线L：绕y轴一周所得旋转曲面在点(0,-1,2)处指向外侧的单位法向量为_________．

设f(x)=max{1，x2}，则∫xxf(t)dt=_________

设A=，B≠O为三阶矩阵，且BA=O，则r(B)=_________．

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X-0．4，则Y与Z的相关系数为____________.

二阶常系数非齐次线性方程y"一4y’+3y=2e2x的通解为y=_________．

已知A=有三个线性无关的特征向量，则a=___________．

设空间曲线其中常数R>0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分

设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝f(x1，x2，x3)＝1表示什么曲面?

[2013年]设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数anxn的和函数．证明：S’’(x)-S(x)=0；

All______shelikestodonowisdrivinghercaronthehighway.

A、现况调查B、纵向研究C、常规资料分析D、群组研究E、病例对照研究从“因”到“果”的研究是

下列典故或事件，不是发生在汉武帝在位期间的是()。

根据《消费税暂行条例》规定，啤酒按照从价定率和从量定额复合计税的办法计算消费税。()

证明有限责任公司股东出资份额的权利凭证是()。

保本比例是到期时投资者可获得的本金保障比率，常见的保本比例介于()之间。

在B区的乙公司向在A区的甲公司购买玩具，合同约定交货地在C区，并约定如有纠纷，由履行地法院管辖。后甲公司拒绝交付玩具，乙公司欲起诉甲公司，则应由()管辖。

联合国相关机构发布报告称，去年的新冠疫情对全球经济造成了“前所未有”的打击，全球损失了相当于2.25亿个全职工作岗位。【T1】新冠疫情导致全球工作时间减少了8.8％,是2008年金融危机造成损失的四倍多。(financialcrisis)【T

设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学一

设随机变量X的分布律为X～，则Y=X2+2的分布律为___________．

曲线L：绕y轴一周所得旋转曲面在点(0,-1,2)处指向外侧的单位法向量为_________．

设f(x)=max{1，x2}，则∫xxf(t)dt=_________

设A=，B≠O为三阶矩阵，且BA=O，则r(B)=_________．

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X-0．4，则Y与Z的相关系数为____________.

二阶常系数非齐次线性方程y"一4y’+3y=2e2x的通解为y=_________．

已知A=有三个线性无关的特征向量，则a=___________．

设空间曲线其中常数R>0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分

设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝f(x1，x2，x3)＝1表示什么曲面?

[2013年]设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数anxn的和函数．证明：S’’(x)-S(x)=0；

All______shelikestodonowisdrivinghercaronthehighway.

A、现况调查B、纵向研究C、常规资料分析D、群组研究E、病例对照研究从“因”到“果”的研究是

下列典故或事件，不是发生在汉武帝在位期间的是()。

根据《消费税暂行条例》规定，啤酒按照从价定率和从量定额复合计税的办法计算消费税。()

证明有限责任公司股东出资份额的权利凭证是()。

保本比例是到期时投资者可获得的本金保障比率，常见的保本比例介于()之间。

在B区的乙公司向在A区的甲公司购买玩具，合同约定交货地在C区，并约定如有纠纷，由履行地法院管辖。后甲公司拒绝交付玩具，乙公司欲起诉甲公司，则应由()管辖。

联合国相关机构发布报告称，去年的新冠疫情对全球经济造成了“前所未有”的打击，全球损失了相当于2.25亿个全职工作岗位。【T1】新冠疫情导致全球工作时间减少了8.8％,是2008年金融危机造成损失的四倍多。(financialcrisis)【T

设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．