设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2019-05-16 39

问题设α_i=[α_i1，α_i2，…，α_in]^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=[b₁，b₂，…，b_n]^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而[*]，由[*]得α₁^Tβ=α₂^Tβ=…=α_r^Tβ=0．因而β^Tα₁=β^Tα₂=…=β^Tα_r=0．设 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+kβ=0． ① 在上式两边左乘β^T，利用β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+kβ^Tβ=kβ^Tβ=0，但β≠0，所以β^Tβ=b₁²+b₂²+…+b_n²＞0，于是k=0．代入式①得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．但α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_r=0，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学一

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设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学一

设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度为f(x)=则E(XY)=________．

向量空间w={(x，2y，0)T∈R3｜x，3，∈R)的维数为________．

已知随机变量X～N(2，9)，Y服从参数为0．5的指数分布，且ρXY=-0．25，则D(2X-3Y)=_____。

设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量T=服从t(n)分布，则m／n=_______．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y＝max{X，1)，求Y的分布函数；

设X1，X2…,X5是总体X～N(0,22)的简单随机样本．给定a(＜a＜0．5)，常数c满足P{Z＞c}＝a，随机变量U～F(2，1)，求

设X1，…，X10。是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记求Z＝分布，并求P{Z>0}；

设二次型f(x1，x2．x3)＝(x1＋2x2＋x3)2＋[一x1＋(a一4)x2＋2x3]2＋(2x1＋x2＋ax3)2正定，则参数a的取值范围是

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2．其中a是参数．求f(x1，x2，x3)=0的解；

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为______．

选择性5-脂氧酶抑制剂是

孕妇缺乏()，会使胎儿的生长发育受到严重影响，以致出生后的“克汀病”，也称“呆小症”。

圆柱形铣刀的后角指在正交平面内测得的后面与()之间的夹角。

输液引起静脉炎时，局部热敷可用

某化工厂发生重大火灾、爆炸事故，死亡15人并摧毁了上亿元的设备。接到事故报告后，厂领导组织采取了如下行动。()行动是不应当采取的。

“备案号”栏应填()。“保费”栏应填()。

《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》进一步强调指出：“全面推进素质教育，根本上要()来保障”。

现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多少?()

当教师看到一个学生上课捣乱后，便让该生到走廊里站10分钟。该教师采用的技术是

Itwasonceassumedthatalllivingthingscouldbedividedintotwofundamentalandexhaustivecategories.Multicellularplants

设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度为f(x)=则E(XY)=________．

向量空间w={(x，2y，0)T∈R3｜x，3，∈R)的维数为________．

已知随机变量X～N(2，9)，Y服从参数为0．5的指数分布，且ρXY=-0．25，则D(2X-3Y)=_____。

设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量T=服从t(n)分布，则m／n=_______．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y＝max{X，1)，求Y的分布函数；

设X1，X2…,X5是总体X～N(0,22)的简单随机样本．给定a(＜a＜0．5)，常数c满足P{Z＞c}＝a，随机变量U～F(2，1)，求

设X1，…，X10。是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记求Z＝分布，并求P{Z>0}；

设二次型f(x1，x2．x3)＝(x1＋2x2＋x3)2＋[一x1＋(a一4)x2＋2x3]2＋(2x1＋x2＋ax3)2正定，则参数a的取值范围是

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2．其中a是参数．求f(x1，x2，x3)=0的解；

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为______．

选择性5-脂氧酶抑制剂是

孕妇缺乏()，会使胎儿的生长发育受到严重影响，以致出生后的“克汀病”，也称“呆小症”。

圆柱形铣刀的后角指在正交平面内测得的后面与()之间的夹角。

输液引起静脉炎时，局部热敷可用

某化工厂发生重大火灾、爆炸事故，死亡15人并摧毁了上亿元的设备。接到事故报告后，厂领导组织采取了如下行动。()行动是不应当采取的。

“备案号”栏应填()。“保费”栏应填()。

《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》进一步强调指出：“全面推进素质教育，根本上要()来保障”。

现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多少?()

当教师看到一个学生上课捣乱后，便让该生到走廊里站10分钟。该教师采用的技术是

Itwasonceassumedthatalllivingthingscouldbedividedintotwofundamentalandexhaustivecategories.Multicellularplants

设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．