首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
admin
2019-05-16
43
问题
设α
i
=[α
i1
，α
i2
，…，α
in
]
T
(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关．已知β=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α
1
，α
2
，…，α
r
，β的线性相关性．
选项
答案
因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而[*]，由[*]得α
1
T
β=α
2
T
β=…=α
r
T
β=0．因而β
T
α
1
=β
T
α
2
=…=β
T
α
r
=0．设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+kβ=0． ① 在上式两边左乘β
T
，利用β
T
α
i
=0(i=1，2，…，r)，得 k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+…+k
r
β
T
α
r
+kβ
T
β=kβ
T
β=0， 但β≠0，所以β
T
β=b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
＞0，于是k=0．代入式①得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
=0． 但α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关，所以k
1
=k
2
=…=k
r
=0，故α
1
，α
2
，…，α
r
，β线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/snc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。
已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_________．
设随机变量X服从参数为2的泊松分布，令Y=4X一3，则E(Y)=_________，D(Y)=________．
已知n阶矩阵A＝，则r(A2－A)＝_______．
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，则方程组AX=b的通解为___________．
设点M(ξ,η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ,η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．
设总体X的概率密度为，－∞＜x＜＋∞，其中λ＞0未知．X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本．求λ的最大似然估计量是否为λ的无偏估计?
设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是
在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．
解下列微分方程：(Ⅰ)y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y"+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解．
随机试题
能产生LTA的细菌是
管电压在摄影条件选择中的意义，错误的是
保管特殊类型药材必须具有
在公共场所附近开挖沟槽时，应设防护设施，夜间设置照明灯和警示红灯。()
在某些情况下，被保险人患病或遭受意外伤害，最终是否残疾在短期内难以判定，为此保险公司规定一个定残期限，过了该期限后仍无明显好转征兆的，认定为全残。这种情况称为( )。
立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。
信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定／调整限额的情况有()。
饮水时，应注意遵循少次多量的原则。
把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。
A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么，女士回答：“我也不知道，这很难说。我喜欢金门大桥
最新回复
(
0
)
