首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
admin
2019-05-16
64
问题
设α
i
=[α
i1
，α
i2
，…，α
in
]
T
(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关．已知β=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α
1
，α
2
，…，α
r
，β的线性相关性．
选项
答案
因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而[*]，由[*]得α
1
T
β=α
2
T
β=…=α
r
T
β=0．因而β
T
α
1
=β
T
α
2
=…=β
T
α
r
=0．设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+kβ=0． ① 在上式两边左乘β
T
，利用β
T
α
i
=0(i=1，2，…，r)，得 k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+…+k
r
β
T
α
r
+kβ
T
β=kβ
T
β=0， 但β≠0，所以β
T
β=b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
＞0，于是k=0．代入式①得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
=0． 但α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关，所以k
1
=k
2
=…=k
r
=0，故α
1
，α
2
，…，α
r
，β线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/snc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)=max{1，x2}，则∫xxf(t)dt=_________
正项级数收敛的充分必要条件为其部分和数列{Sn}____________．
设函数f(x)=则f’(x)=__________。
设A，B均是n(n＞0)阶方阵，方程Ax＝0和Bx＝0有相同的基础解系ξ1，ξ2，ξ3，则下列方程组中也以ξ1，ξ2，ξ3为基础解系的是
已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．证明存在3维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．
二维随机变量(X，Y)在(1，1)，(1，一1)，(0，0)三点组成的三角形区域D上服从二维均匀分布，令U＝求U与Y的相关系数．
已知随机变量X的概率密度为f(x)＝X1，X2，…，Xn为X的简单随机样本．求未知参数α的矩估计量和最大似然估计量；
随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比．则原点与该点的连线与χ轴的夹角小于的概率为_______．
设口为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：A—E一为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β—(bc)α，其中，b、c为实常数．
设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是
随机试题
宏、宏组以及带条件的宏的设计视图的设计窗口都()
表见代理及其要件。[山东大学2017年研]
仅可以在合格机构投资者范围内交易的ADR是( )。
关于无形资产残值的确定，下列说法正确的有()。
下列税率形式中，适用于印花税的有()。
咨询师对咨询目标的错误理解不包括()
Icatchcoldnowandthen.
Thehealth-careeconomyisfullwithunusualandevenuniqueeconomicrelationship.Oneoftheleastunderstoodinvolvesthepec
A:Father,youpromised.B:Well,_____!
A、Alloftheactingnomineesarewhite.B、IthasgottoomuchpublicityonTV.C、Itisprejudicedagainstforeignfilms.D、Only
最新回复
(
0
)
