已知方阵A=[α1 α2 α3 α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．

admin2019-05-16 38

问题已知方阵A=[α₁ α₂ α₃ α₄]，α₁，α₂，α₃，α₄均为n维列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂—α₃．如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的解．

选项

答案令x=[*]，则由Ax=[α₁ α₂ α₃ α₄][*]=β 得 x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃ +x₄α₄=α₁+α₂+α₃+α₄ 将α₁2α₂—α₃代入上式，整理后得 (2x₁+x₂—3)α₂+(一x₁+x₃)α₃+(x₄—1)α₄=0 由α₂，α₃，α₄线性无关，知 [*] 解此方程组得 x=[*]，其中k为任意常数

解析

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考研数学一

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已知α1，α2，α3与β1，β2，β3是三维向量空间的两组基，且β1=α1+2α2－α3，β2=α2+α3，β3=α1+3α2+2α3，则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是_______．
=________.
设有向曲面S为锥面的下侧，且介于z＝1与z＝4之间，f(x，y，z)为连续函数，求第二型曲面积分
设D＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2}，求二重积分
回答下列问题设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，一a1，a4，一a3)，a3＝(a3，一a4，一a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．证明a1，a2，a3线性无关；
设当x∈[一1，1]时f(x)连续，F(x)＝|x一t|f(t)dt，x∈[一1，1]．若f(x)＞0(－1≤x≤1)，证明：曲线y＝F(x)在区间[一1，1]上是凹的．
设有向曲面S：z＝x2＋y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分I＝(x＋y)dydz＋zdxdy．
设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；
设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知．以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i＝1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使T＝aiNi，为θ的无偏估计量，并求丁的方差．
随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比．则原点与该点的连线与χ轴的夹角小于的概率为_______．

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根据《处方管理办法》，调剂处方必须做到“四查十对”，其“四查”是指()。
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