已知方阵A=[α1 α2 α3 α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．

admin2019-05-16 57

问题已知方阵A=[α₁ α₂ α₃ α₄]，α₁，α₂，α₃，α₄均为n维列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂—α₃．如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的解．

选项

答案令x=[*]，则由Ax=[α₁ α₂ α₃ α₄][*]=β 得 x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃ +x₄α₄=α₁+α₂+α₃+α₄ 将α₁2α₂—α₃代入上式，整理后得 (2x₁+x₂—3)α₂+(一x₁+x₃)α₃+(x₄—1)α₄=0 由α₂，α₃，α₄线性无关，知 [*] 解此方程组得 x=[*]，其中k为任意常数

解析

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考研数学一

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