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  3. [2012年] 设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—ααT的秩为______．

[2012年] 设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—ααT的秩为______．

admin2021-01-15  37
问题 [2012年]  设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—ααT的秩为______．
选项
答案2
解析 因秩(ααT)=1，知其特征值为1，0，0，则E一ααT的特征值为0，1，1．
又因[E-ααT]T=E-ααT，故E-ααT为实对称矩阵必可相似对角化，即
E一ααT～，  故  秩(E一ααT)=[img][/img]
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考研数学一

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