某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1).各产品合格与否相互独立,当出现一个不合格产品时立即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)与方差D(X).

admin2019-04-08  31

问题 某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1).各产品合格与否相互独立,当出现一个不合格产品时立即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)与方差D(X).

选项

答案显然X服从几何分布:P(X=k)=(1一p)k-1p(k=1,2,…).记q=1一p,则P(X=k)=qk-1p(k=1,2,…),X的数学期望可利用定义转化为幂级数的求和计算: [*] 故 D(X)=E(X2)一[E(X)]2=(2一p)/p2一1/p2=(1一p)/p2

解析
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