某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)．各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时立即停机检修．设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E(X)与方差D(X)．

admin2019-04-08 49

问题某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)．各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时立即停机检修．设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E(X)与方差D(X)．

选项

答案显然X服从几何分布：P(X=k)=(1一p)^k-1p(k=1，2，…)．记q=1一p，则P(X=k)=q^k-1p(k=1，2，…)，X的数学期望可利用定义转化为幂级数的求和计算： [*] 故 D(X)=E(X²)一[E(X)]²=(2一p)／p²一1／p²=(1一p)／p²．

解析

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考研数学一

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