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设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
admin
2018-04-08
16
问题
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
选项
A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案
B
解析
把矩阵A,C列分块如下:
A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),C=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
),
由于AB=C,则可知
得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示。同时由于B可逆,即A=CB
-1
。
同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示,所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。应该选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jlr4777K
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考研数学一
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