2. 考研
  3. (2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明： (I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1。

(2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明： (I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1。

admin2018-03-11  28
问题 (2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：
    (I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；
    (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1。
选项
答案(I)令F(x)=f(x)一1+x，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=一1＜0，F(1)=1＞0，于是由零点定理知，存在ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1一ξ。 (Ⅱ)在[0，ξ]和[ξ，1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理，存在两个不同的点η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得 [*] 于是[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jqr4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)