设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则( )．

admin2020-05-02 21

问题设有空间区域Ω₁：x²+y²+z²≤R²，z≥0及Ω₂：x²+y²+z²≤R²，x≥0，y≥0，z≥0，则( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由于选项(C)中的被积函数f(x，y，z)对于变量x，y都是偶函数，又积分区域Ω既关于yOz坐标面对称，也关于xOz坐标面对称，所以

对于选项(A)和(D)，由于其被积函数是奇函数，而Ω₁关于yOz坐标面对称，从而它们在Ω₁上的三重积分均为零，即

而由积分的性质，考虑到Ω₂的特点，有

故(A)和(D)均不正确．对于选项(B)，请作类似的分析．

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考研数学一

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