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计算其中Ω为半球体x2+y2+z2≤1,z≥0.
计算其中Ω为半球体x2+y2+z2≤1,z≥0.
admin
2020-05-02
12
问题
计算
其中Ω为半球体x
2
+y
2
+z
2
≤1,z≥0.
选项
答案
方法一 利用柱面坐标计算. 如图2—6—43所示,将Ω在xOy平面内投影,得圆域D:0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,在D内任取一点,作平行于z轴的直线,此直线通过平面z=0穿入Ω内,通过曲面[*]穿出Ω外,于是Ω可表示为 Ω:0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,[*] [*] 故 [*] 方法二 利用球面坐标计算. 将Ω在xOy平面内投影,得圆域,故0≤θ≤2π,在[0,2π]内任取一角,作过z轴的半平面,交Ω于[*]圆,故φ的取值范围为[*]再在[*]内任取一角,作从原点出发的射线,可得0≤r≤1,于是区域Ω可表示为Ω:0≤θ≤2π,[*]0≤r≤1,故 [*] 方法三 由于平行于xOy坐标面的平面截空间区域Ω所得的平面区域D
z
是一个半径为z的圆盘,因此 [*]
解析
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考研数学一
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