2. 考研
  3. 设f(x)是区间上的正值连续函数，且I=，K=，若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是( )。

设f(x)是区间上的正值连续函数，且I=，K=，若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是( )。

admin2020-07-02  105
问题 设f(x)是区间上的正值连续函数，且I=，K=，若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是(    )。
选项 A、I，J，K
B、J，K，I
C、K，I，J            
D、J，I，K
答案D
解析 用换元法化为同一区间上的定积分比较大小，为此在中令arcsinx=t，由于，且dx=d(sint)=costdt，代入可得。与此类似，在K=中令arctanx=t，由于，且dx=d(tant)=，代入可得。由f(x)＞0且当时0＜cosx＜1，故在区间上f(x)cosx＜f(x)＜，从而积分值J＜I＜K，故应选D。
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考研数学三

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