设f(x)是区间上的正值连续函数，且I=，K=，若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是( )。

admin2020-07-02 83

问题设f(x)是区间

上的正值连续函数，且I=

，K=

，若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是( )。

选项 A、I，J，K
B、J，K，I
C、K，I，J
D、J，I，K

答案D

解析用换元法化为同一区间上的定积分比较大小，为此在

中令arcsinx=t，由于

，且dx=d(sint)=costdt，代入可得

。与此类似，在K=

中令arctanx=t，由于

，且dx=d(tant)=

，代入可得

。由f(x)＞0且当

时0＜cosx＜1，故在区间

上f(x)cosx＜f(x)＜

，从而积分值J＜I＜K，故应选D。

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考研数学三

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