设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(I)中的x0是唯一的。

admin2018-01-30 114

问题设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。
又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f^’(x)＞

，证明(I)中的x₀是唯一的。

选项

答案令F(x)=xf(x)一∫_x¹f(t)dt，且由f^’(x)＞－[*]有 F^’(x)=xf^’(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf^’(x)＞0，即F(x)在(0，1)内是严格单调递增的，因此(I)中的点x₀是唯一的。

解析

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考研数学二

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