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设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>,证明(I)中的x0是唯一的。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>,证明(I)中的x0是唯一的。
admin
2018-01-30
54
问题
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。
又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f
’
(x)>
,证明(I)中的x
0
是唯一的。
选项
答案
令F(x)=xf(x)一∫
x
1
f(t)dt,且由f
’
(x)>-[*]有 F
’
(x)=xf
’
(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf
’
(x)>0,即F(x)在(0,1)内是严格单调递增的,因此(I)中的点x
0
是唯一的。
解析
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0
考研数学二
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