2. 考研
  3. 设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。 又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(I)中的x0是唯一的。

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。 又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(I)中的x0是唯一的。

admin2018-01-30  74
问题 设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。
又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(I)中的x0是唯一的。
选项
答案令F(x)=xf(x)一∫x1f(t)dt，且由f’(x)＞－[*]有 F’(x)=xf’(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf’(x)＞0，即F(x)在(0，1)内是严格单调递增的，因此(I)中的点x0是唯一的。
解析
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考研数学二

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