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考研
设A是一个n阶实矩阵,使得AT+A正定,证明A可逆.
设A是一个n阶实矩阵,使得AT+A正定,证明A可逆.
admin
2021-11-09
47
问题
设A是一个n阶实矩阵,使得A
T
+A正定,证明A可逆.
选项
答案
矩阵可逆,有好几个充分必要条件,本题从哪个条件着手呢?行列式不好用,虽然A
T
+A正定可得|A
T
+A|≠0,但是由此不能推出|A|≠0.用秩也不好下手.用“AX=0没有非零解”则切合条件. 设n维实列向量α满足Aα=0,要证明α=0. α
T
(A
T
+A)α=α
T
A
T
α+α
T
Aα=(Aα)
T
α+α
T
Aα=0. 由A
T
+A的正定性得到α=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j0y4777K
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考研数学二
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