设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

admin2021-11-09 50

问题设A是一个n阶实矩阵，使得A^T+A正定，证明A可逆．

选项

答案矩阵可逆，有好几个充分必要条件，本题从哪个条件着手呢?行列式不好用，虽然A^T+A正定可得｜A^T+A｜≠0，但是由此不能推出｜A｜≠0．用秩也不好下手．用“AX=0没有非零解”则切合条件．设n维实列向量α满足Aα=0，要证明α=0． α^T(A^T+A)α=α^TA^Tα+α^TAα=(Aα)^Tα+α^TAα=0．由A^T+A的正定性得到α=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j0y4777K

考研数学二

相关试题推荐

改变积分次序∫0adχf(χ，y)dy．
求下列导数：(1)设y＝，求．(2)设y＝(1＋χ2)tanχ，求．
函数在(-∞，+∞)内()．
设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B·
微分方程xyˊ=y(lnxy-1)的通解是．
已知，求a,b的值。
求极限.
确定常数a与b的值，使得
设f(x，y)，φ(x，y)在点P0(x0，y0)的某邻域有连续的一阶偏导数且φ’y(x0，y0)≠0．若P0(x0，y0)是二元函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则证明条件极值点的必要条件，并说明几何意义．
已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

随机试题

Honeybeescannotlivealone.Theirbodystructureandinstinctsequipthemforlifeinacolonyorcommunity,wheretheyhavea
患儿男性，4岁，活动后呼吸促而来就诊。自幼剧烈活动后有时微发绀，运动耐受性差。在外地基层医院多次诊断为“先天性心脏病、肺炎”。查体：面色精神尚好，口唇微发绀，轻度杵状指，血压正常，心脏听诊在第5肋间胸骨左缘第3、4cm处可闻Ⅳ级收缩期杂音，杂音向腋前线传导
27岁已婚妇女，结婚4年未孕。基础体温曲线呈单相型，于月经来潮前3天取宫颈黏液，其特点应是下列哪项
男，72岁，排尿困难5年，近2个月加重伴食欲不振。直肠指诊前列腺明显增大5～6cm，叩诊膀胱脐下3横指。B超示双肾中度积水。下面哪一种治疗最为合理
流动资产与流动负债增加相等的金额可使流动比率()。
2010年国庆前后，北京城多次遭遇严重大塞车，引发了社会各界对北京城市交通问题的高度关注。9月17日，一场小雨袭京城，当日晚高峰，北京140条路段拥堵，达到近年来的最高值。同样的情况，在10月18日的晚高峰再次上演。晚5时以后。二环全线没有一条畅通路段。
()创立了德国的第一所音乐学院——莱比锡音乐学院。
在CD光盘上标记有“CD-RW”字样，此标记表明这光盘()。
MenTooMaySufferfromDomesticViolenceNearlythreein10menhaveexperiencedviolenceatthehandsofanintimatepartnerd
AnembarrassingexperienceItwasthesmallhoursofthemorningwhenwereachedLondonAirport.IhadcabledLondonfromAms

最新回复(0)

设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

考研数学二

改变积分次序∫0adχf(χ，y)dy．

求下列导数：(1)设y＝，求．(2)设y＝(1＋χ2)tanχ，求．

函数在(-∞，+∞)内()．

设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B·

微分方程xyˊ=y(lnxy-1)的通解是．

已知，求a,b的值。

求极限.

确定常数a与b的值，使得

设f(x，y)，φ(x，y)在点P0(x0，y0)的某邻域有连续的一阶偏导数且φ’y(x0，y0)≠0．若P0(x0，y0)是二元函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则证明条件极值点的必要条件，并说明几何意义．

已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

Honeybeescannotlivealone.Theirbodystructureandinstinctsequipthemforlifeinacolonyorcommunity,wheretheyhavea

27岁已婚妇女，结婚4年未孕。基础体温曲线呈单相型，于月经来潮前3天取宫颈黏液，其特点应是下列哪项

男，72岁，排尿困难5年，近2个月加重伴食欲不振。直肠指诊前列腺明显增大5～6cm，叩诊膀胱脐下3横指。B超示双肾中度积水。下面哪一种治疗最为合理

流动资产与流动负债增加相等的金额可使流动比率()。

()创立了德国的第一所音乐学院——莱比锡音乐学院。

在CD光盘上标记有“CD-RW”字样，此标记表明这光盘()。

MenTooMaySufferfromDomesticViolenceNearlythreein10menhaveexperiencedviolenceatthehandsofanintimatepartnerd

AnembarrassingexperienceItwasthesmallhoursofthemorningwhenwereachedLondonAirport.IhadcabledLondonfromAms