设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

admin2021-11-09 65

问题设A是一个n阶实矩阵，使得A^T+A正定，证明A可逆．

选项

答案矩阵可逆，有好几个充分必要条件，本题从哪个条件着手呢?行列式不好用，虽然A^T+A正定可得｜A^T+A｜≠0，但是由此不能推出｜A｜≠0．用秩也不好下手．用“AX=0没有非零解”则切合条件．设n维实列向量α满足Aα=0，要证明α=0． α^T(A^T+A)α=α^TA^Tα+α^TAα=(Aα)^Tα+α^TAα=0．由A^T+A的正定性得到α=0．

解析

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考研数学二

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rf(r2)dr改为先y后χ的累次积分的形式为_______．
当χ∈[0，1]时，f〞(χ)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)－f(0)的大小次序为()．
当0＜χ＜时，证明：χ＜sinχ＜χ．
设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=．
考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续．③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导
计算二重积分，其中D是曲线（x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域。
已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，若二次型f的标准形为f＝y12＋2y22＋5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
已知＝0，试确定常数a，b的值。
积分值=_________．

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