若二次曲面的方程为x2+3y2+x2+2axy+2xz+2yx=4，经正交变换化为y12+4z12=4，则a=_________．

admin2018-02-23 63

问题若二次曲面的方程为x²+3y²+x²+2axy+2xz+2yx=4，经正交变换化为y₁²+4z₁²=4，则a=_________．

选项

答案1

解析本题等价于将二次型f(x，y，z)=x²+3y²+z²+2axy+2xz+2z经正交变换后化为了f=y₁²+4z₁²．由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为1，4，0．由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积，且该二次型的矩阵为

即可得｜A｜=一(a—1)²=0，因此a=1．

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