2. 考研
  3. 若二次曲面的方程为x2+3y2+x2+2axy+2xz+2yx=4，经正交变换化为y12+4z12=4，则a=_________．

若二次曲面的方程为x2+3y2+x2+2axy+2xz+2yx=4，经正交变换化为y12+4z12=4，则a=_________．

admin2018-02-23  69
问题 若二次曲面的方程为x2+3y2+x2+2axy+2xz+2yx=4，经正交变换化为y12+4z12=4，则a=_________．
选项
答案1
解析 本题等价于将二次型f(x，y，z)=x2+3y2+z2+2axy+2xz+2z经正交变换后化为了f=y12+4z12．由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为1，4，0．由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积，且该二次型的矩阵为即可得｜A｜=一(a—1)2=0，因此a=1．
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考研数学二

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