2. 考研
  3. 已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0 l2：bx+2cy+3a=0 l3：cx+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0 l2：bx+2cy+3a=0 l3：cx+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

admin2018-07-27  42
问题 已知平面上三条不同直线的方程分别为
l1：ax+2by+3c=0
l2：bx+2cy+3a=0
l3：cx+2ay+3b=0
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
选项
答案考虑由三直线方程联立所得线性方程组 [*] 则三直线交于一点[*])=2，其中 [*] 必要性 由r([*]|=3(a+b+c)[(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2]=0，又a、b、c不全相等(否则三直线重合，从而有无穷多交点，与必要性假定交于一点矛盾)，[*]a+b+c=0． 充分性 若a+b+c=0，由必要性证明知|[*])＜3．又系数矩阵A中有一个2阶子式 [*] 方程组(*)有惟一解，即三直线交于一点．
解析
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考研数学三

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