已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0 l2：bx+2cy+3a=0 l3：cx+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

admin2018-07-27 76

问题已知平面上三条不同直线的方程分别为
l₁：ax+2by+3c=0
l₂：bx+2cy+3a=0
l₃：cx+2ay+3b=0
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

选项

答案考虑由三直线方程联立所得线性方程组 [*] 则三直线交于一点[*])=2，其中 [*] 必要性由r([*]|=3(a+b+c)[(a－b)²+(b－c)²+(c－a)²]=0，又a、b、c不全相等(否则三直线重合，从而有无穷多交点，与必要性假定交于一点矛盾)，[*]a+b+c=0．充分性若a+b+c=0，由必要性证明知|[*])＜3．又系数矩阵A中有一个2阶子式 [*] 方程组(*)有惟一解，即三直线交于一点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aXW4777K

考研数学三

相关试题推荐

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y’’-3y’=2-6x；(Ⅱ)y’’+y=2cosx；(Ⅲ)y’’+4y’+5y=40cos3x．
求微分方程ydx+(xy+x-ey)dy=0的通解．
若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．
设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(-1，1)和C(-1，-1)为顶点的三角形区域，则=_____
如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．
已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．
求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：(Ⅰ)；(Ⅱ)f(x)=exsinx
计算行列式
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A*)一1；(3)计算行列式|A*+E|．

随机试题

下面属于诉讼事务调查的是
患儿，女，2岁。出现发热、流涕、咳嗽3天，皮疹6小时。体格检查：精神萎靡，前额及耳后有浅红色斑丘疹，眼结膜充血，口腔黏膜粗糙，两肺呼吸音粗。最可能的诊断是
哪种药物可减少尿蛋白
高泌乳素血症的药物治疗首选
男性，50岁，丙型肝炎病史30年，2年前曾黑粪2次，每次量约500ml，反复下肢水肿、腹胀1年，于当地医院补充白蛋白及利尿治疗后症状可好转。1个月来皮肤黄染，2天来出现谵妄,性情变化人院。查体：皮肤巩膜明显黄染，前胸可见蜘蛛痣，腹明显膨隆，肝肋下未及，脾肋
关于地租的表述正确的是()。
区域活动开始时，阳阳选择的是用打气筒打气的游戏，沐子高高兴兴地来到阳阳的身边问：“阳阳，我和你一起玩好吗?”阳阳毫不客气地说：“不行。”并转身招呼其他孩子一起玩。沐子的笑容没有了，嘟起小嘴，眼泪吧嗒吧嗒地往下流。徐老师走到沐子身边询问情况，沐子说：“我喜欢
一款游戏能否吸引玩家，能否激发游戏者对成长的激情，很大程度上是______游戏任务。游戏任务系统其实是通过各种任务剧情使游戏者融入______社会当中。在进行各项任务的同时，玩家已经不知不觉地______起任务当中的某个角色，全身心地感受着虚拟世界当中的喜
论述戴高乐独立自主外交政策的主要内容及意义
　　Recently,acollegestudenthelpedanoldwomanwhofelldownandwasaccusedofshovingtheoldwomantotheground.Thecase

最新回复(0)

已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0 l2：bx+2cy+3a=0 l3：cx+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

考研数学三

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y’’-3y’=2-6x；(Ⅱ)y’’+y=2cosx；(Ⅲ)y’’+4y’+5y=40cos3x．

求微分方程ydx+(xy+x-ey)dy=0的通解．

若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．

设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(-1，1)和C(-1，-1)为顶点的三角形区域，则=_____

如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．

求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：(Ⅰ)；(Ⅱ)f(x)=exsinx

计算行列式

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A*)一1；(3)计算行列式|A*+E|．

下面属于诉讼事务调查的是

患儿，女，2岁。出现发热、流涕、咳嗽3天，皮疹6小时。体格检查：精神萎靡，前额及耳后有浅红色斑丘疹，眼结膜充血，口腔黏膜粗糙，两肺呼吸音粗。最可能的诊断是

哪种药物可减少尿蛋白

高泌乳素血症的药物治疗首选

关于地租的表述正确的是()。

论述戴高乐独立自主外交政策的主要内容及意义

Recently,acollegestudenthelpedanoldwomanwhofelldownandwasaccusedofshovingtheoldwomantotheground.Thecase

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵又A的伴随矩阵A有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A)一1；(3)计算行列式|A*+E|．

　　Recently,acollegestudenthelpedanoldwomanwhofelldownandwasaccusedofshovingtheoldwomantotheground.Thecase