设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α，α，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

admin2016-10-21 69

问题设α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关

存在非零向量r，它既可用α，α，…，α_r线性表示，又可用β₁，β₂，…，β_s线性表示．

选项

答案“[*]”因为{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关，所以存在c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s不全为0，使得 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r＋c_r+1β₁＋c_r+2β₂＋…＋c_r+sβ_s＝0 记γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r＝－(c_r+1β₁＋c_r+2β₂＋…＋c_r+sβ_s)，则γ≠0(否则由α₁，α₂，…，α_r，和β₁，β₂，…，β_s都线性无关，推出c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s全为0)，并且它既可用α₁，α₂，…，α_r表示，又可用β₁，β₂，…，β_s表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α₁，…，α_r表示，又可用β₁，…，β_s表示．记γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_s＝t₁β₁＋t₂β₂＋…＋t_sβ_s，则c₁，c₂，…，c_r和t₁，t₂，…，t_s都不全为0，而 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_s－t₁β₁－t₂β₂－…－t_sβ_s＝0．根据定义，{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aXt4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α，α，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

考研数学二

设F1(x),F2(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)≠0,则在区间I内必有________。

若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是________。

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=f(x)/x()．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

设z=z(x,y)是由方程x2+y2－z=ψ(x+y+z)所确定的函数，其中ψ具有2阶导数且ψ’≠－1.求dz.

交换积分次序：∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=________。

求,其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域如图所示。

(2007年试题，一)如图1—3—6所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设则下列结论正确的是()．

Blindpeoplecan"see"thingsbyusingotherpartsoftheirbodies.Thisfactmayhelpustounderstandourfeelingsaboutcolor

无禁忌症的初产妇灌肠在宫口开大

钢筋混凝土灌注桩按其成孔方法不同，可分为()和挖孔扩底灌注桩。

幼儿社会性的发展与个性的发展是一致的。()

下列语句与出处对应错误的是：

24

Letchildrenlearntojudgetheirownwork.Achildlearningtotalkdoesnotlearnbybeingcorrectedallthetime:ifcorrecte

Afunnythinghappenedonthewaytothecommunicationsrevolution:westoppedtalkingtooneanother.Iwaswalkinginthepa

WildBillDonovanwouldhavelovedtheInternet.TheAmericanspymasterwhobuilttheOfficeofStrategicServicesinWorldWar