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  3. 设f(x)满足f＂(x)＋(1－cos x)f＇(x)＋xf(x)＝sin x，且f(0)＝2，则( )

设f(x)满足f＂(x)＋(1－cos x)f＇(x)＋xf(x)＝sin x，且f(0)＝2，则( )

admin2019-01-24  34
问题 设f(x)满足f＂(x)＋(1－cos x)f＇(x)＋xf(x)＝sin x，且f(0)＝2，则(    )
选项 A、x＝0是f(x)的极小值点．
B、x＝0是f(x)的极大值点．
C、曲线y＝f(x)在点(0，f(0))的左侧邻域是凹的，右侧邻域是凸的．
D、曲线y＝f(x)在点(0，f(0))的左侧邻域是凸的，右侧邻域是凹的．
答案C
解析  由所给f＂(x)＋(1－cos x)f＇(x)＋xf(x)＝sin x，有f＂(0)＝0，f＂(x)＋sin x·f＇(x)＋(1－cos x)f＂(x)＋xf＇(x)＋f(x)＝cos x，于是f＂(0)＝1－f(0)＝－1＜0．即有，而f＂(0)＝0，所以，于是存在x＝0的某去心邻域，当且x＜0时，f＂(x)＞0，曲线y＝f(x)是凹的；当且x＞0时，f＂(x)＜0，曲线y＝f(x)是凸的．故应选(C)．
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考研数学一

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