2. 考研
  3. 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．

admin2021-11-09  95
问题 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．
选项
答案(1)由∫01xdx+∫12k(2一x)dx=[*]=1，得k=1． (2)因为F(x)=∫-∞xf(t)dt，所以 当x＜0时，F(x)=0； 当0≤x＜1时F(x)=∫0xf(t)dt=[*]x2； 当1≤x＜2时F(x)=∫0xf(t)dt=∫01tdt+∫1x(2-t)dt=2x一[*]x2-1； 当x≥2时，F(X)=1． 期F(x)=[*]
解析 考查利用概率密度计算分布函数的方法，是基本问题．注意到f(x)是分段函数，可根据x的不同取值范围直接利用公式F(x)=∫-∞xf(t)dt计算．
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考研数学二

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