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设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=,求(1)k的值;(2)X的分布函数F(x).
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=,求(1)k的值;(2)X的分布函数F(x).
admin
2021-11-09
55
问题
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=
,求(1)k的值;(2)X的分布函数F(x).
选项
答案
(1)由∫
0
1
xdx+∫
1
2
k(2一x)dx=[*]=1,得k=1. (2)因为F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt,所以 当x<0时,F(x)=0; 当0≤x<1时F(x)=∫
0
x
f(t)dt=[*]x
2
; 当1≤x<2时F(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
1
tdt+∫
1
x
(2-t)dt=2x一[*]x
2
-1; 当x≥2时,F(X)=1. 期F(x)=[*]
解析
考查利用概率密度计算分布函数的方法,是基本问题.注意到f(x)是分段函数,可根据x的不同取值范围直接利用公式F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt计算.
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考研数学二
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