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设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt 当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x).
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt 当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x).
admin
2016-04-08
61
问题
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫
-a
a
|x-t|f(t)dt
当F(x)的最小值为f(a)一a
2
一1时,求函数f(x).
选项
答案
由2∫
0
a
tf(t)dt=f(a)一a
2
一1,两边进行求导得2af(a)=f’(a)一2a,于是 f’(x)一2xf(x)=2x,解得 [*]
解析
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考研数学二
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