首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
admin
2018-06-27
54
问题
设α
1
，α
2
，…，α
r
和β
1
，β
2
，…，β
s
是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关
存在非零向量r，它既可用α
1
，α
2
，…，α
r
线性表示，又可用β
1
，β
2
，…，β
s
线性表示．
选项
答案
“[*]”因为{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性 相关，所以存在c
1
，c
2
，…，c
r
，β
r+1
，…，c
r+s
不全为0，使得 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
+c
r+1
β
1
+c
r+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
=0 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
=-(c
r+1
β
1
+c
r+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
)， 则γ≠0(否则由α
1
，α
2
，…，α
r
和β
1
，β
2
，…，β
s
都线性无关，推出c
1
，c
2
，…，c
s
，β
r+1
，…，c
r+s
全为0)，并且它既可用α
1
，α
2
，…，α
r
表示，又可用β
1
，β
2
，…，β
s
表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α
1
，…，α
r
表示，又可用β
1
，…，β
s
表示． 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
=t
1
β
1
+t
2
β
2
+…+t
r
β
s
，则c
1
，c
2
，…，c
r
和t
1
，t
2
，…，t
s
都不全为0， 而 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
-t
1
β
1
+t
2
β
2
+…+t
r
β
s
=0. 根据定义，{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aek4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b—2，a＋2b)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝0，已知A的秩r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．
已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S
求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．
求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．
微分方程y"＝2y’＋2y＝e2的通解为________．
设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，证明不等式
随机试题
下列哪项不是消化道的癌前病变
以下关于屈光参差的说法错误的是
中年女性，左上肢外展牵拉伤，患肩疼痛，以健手托患侧前臂。检查：患侧方肩，Dugas征阳性。治疗上首选()
在()情况下，注册资产评估师应该聘请专家参与评估业务。
基金募集期限届满，封闭式基金募集的基金份额应达到核准规模的（）以上。
A公司是一家制造企业，现在正考虑投产一新产品，其有关资料如下：(1)A公司2007年初资本总额4700万元，其中，长期借款1700万元(按年付息)，年利率5%，无手续费；权益资金3000万元，股数1000万股，2006年的销售收入为8000万元，
暑假期间，杨某的父母因工作去外地出差一周，让十四岁的杨某单独在家生活。依据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》，应由()对杨某的父母予以训诫，责令其立即改正。
阅读以下文字。完成下列问题。国人大多都有一点历史癖，所以，历史题材的文艺作品有广大的读者和观众。在历史题材的作品中，史占多少，剧占多少?哪些史实可以剧化，哪些史实不可以剧化?史与剧怎样结合?等等。其中一些讨论，与其说是认识上的分歧，不如说是在
中介目标变量发生变化到这种变化对宏观经济目标变量产生作用所经历的时间，叫做()。(2006年金融联考)
Schoolsexpecttextbookstobeavaluablesourceofinformationforstudents.Myresearchsuggests,however,thattextbooksthat
最新回复
(
0
)
