2. 考研
  3. 设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY=－0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，则( )．

设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY=－0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，则( )．

admin2021-10-08  4
问题 设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY=－0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，则(    )．
选项 A、a=1／2，b=－1／4
B、a=1／4，b=－1／2
C、a=－1／4，b=1／2
D、a=1／2，b=1／4
答案D
解析 因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，
E(aX+bY)=a+2b，
D(aX+bY)=a2+4b2+2abCov(X，Y)=a2+4b2－2ab，
即aX+bY～N(a+2b，a2+4b2－2ab)，
由P(aX+bY≤1)=0．5得a+2b=1，所以选(D)．
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考研数学一

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