若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．

admin2020-01-15 21

问题若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．

选项

答案因为任一个n维非零列向量均是A的特征向量，故A有n个线性无关的特征向量，从而A必与对角矩阵相似．现取n个单位向量 ε_i=(0，…，0，1，0，…，0)^T， (i=1，2，…，n) 为A的特征向量，其特征值分别为λ₁，λ₂，…，λ_n，那么令P=(ε₁，ε₂，…，ε_n)=E，有 [*] 如果λ₁≠λ₂，则A(ε₁+ε₂) =λ₁ε₁+λ₂ε₂．因为每个n维向量都是A的特征向量，又应有A(ε₁+ε₂)=λ(ε₁+ε₂)，于是 (λ₁－λ)ε₁+(λ₂－λ)ε₂=0．由于Aλ₁－λ，λ₂－λ不全为0，与ε₁，ε₂线性无关相矛盾，所以必有λ₁=λ₂．同理可知λ₁=λ₂=…=λ_n=k，故A=kE．

解析

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考研数学一

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若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．

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yOz平面上的曲线，绕z轴旋转一周与平面z＝1，z＝4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ＝r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

设l为圆周一周，则空间第一型曲线积分＝__________．

设曲面积分其中S+为上半椭球面：(0≤z≤c)的上侧．其中Ω是上半椭球体；[img][/img]

证明等式并指出等式成立的区间．

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1，则=______．[img][/img]

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刑法第26条第1款规定：“组织、领导犯罪集团进行犯罪活动的或者在共同犯罪中起主要作用的，是主犯。”(2010年一专一第29题)试说明：主犯承担刑事责任的范围。

请使用VC6或使用【答题】菜单打开考生文件夹proj2下的工程proj2，该工程中包含一个程序文件main．cpp，其中有坐标点类point、线段类Line和三角形类Triangle的定义，还有main函数的定义。程序中两点间距离的计算是按公式d=实现的，

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