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  3. 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有( )

设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有( )

admin2020-03-02  56
问题 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有(    )
选项 A、C与A-B独立。
B、C与A-B不独立。
C、A∪C与B∪独立。
D、A∪C与B∪不独立。
答案D
解析 对于选项A、B：
    P(C(A-B))==P(AC)-P(ABC)=P(A)P(C)-P(ABC)，
    P(C)P(A-B)=P(C)[P(A)-P(AB)]=P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C)。
    尽管A，B，C两两独立，但未知A，B，C是否相互独立，从而不能判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立，故选项A、B均不正确。

  与题设P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)矛盾，所以排除C选项，故选D。
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考研数学一

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