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设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( ).
设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( ).
admin
2019-09-27
28
问题
设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( ).
选项
A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数
答案
B
解析
F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(min{X,2}≤y)=1-P(min{X,2}>y)
=1-P(X>y,2>y)=1-P(X>y)P(2>y),
当y≥2时,F
Y
(y)=1;当y<2时,F
Y
(y)=1-P(X>y)=P(X≤y)=F
X
(y),
而F
X
(x)=
所以当0≤y<2时,F
Y
(y)=1-e
-y
;
当y<0时,F
Y
(y)=0,即
F
Y
(y)=
显然F
Y
(y)在y=2处间断,选B.
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考研数学一
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