设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

admin2021-11-09 47

问题设A是3阶实对称矩阵，满足A²＋2A＝0，并且r(A)＝2．
(1)求A的特征值．
(2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

选项

答案(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设A是A的一个特征值，则λ²＋2λ是A²＋2A的特征值．而A²＋2A＝0，因此λ²＋2λ＝0，故λ＝0或－2．又因为r(A－0E)＝r(A)＝2，特征值0的重数为3－r(A－0E)＝1，所以－2是A的二重特征值．A的特征值为0，－2，－2． (2)A＋kE的特征值为k，k－2，k－2．于是当k＞2时，实对称矩阵A＋kE的特征值全大于0，从而A＋kE是正定矩阵．当k≤2时，A＋kE的特征值不全大于0，此时A＋kE不正定．

解析

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考研数学二

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∫sin3χcosχdχ＝_______．

设f(χ，y)＝讨论函数f(χ，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

＝_______．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

微分方程y〞＋4y＝4χ－8的通解为_______．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．

已知当x→0时，f(x)＝arcsinx－arctanax与g(x)＝bx[x－In(1+x)]是等价无穷小，则()

设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，KISt阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，则四阶行列式｜α3，α2，α1，β1+β2｜等于()

抛物线y2=ax(a＞0)与x=1所围面积为，则a=_______．

设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小．

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不宜三棱针刺的病症为

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会计职业道德应当靠广大会计人员自觉遵守，对违反会计职业道德的行为，不能进行惩罚。()

允许期权持有者在期权到期目前的任何时间执行期权的是()。

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中国古代历时最长的选官制度是()。

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