设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

admin2021-11-09 46

问题设A是3阶实对称矩阵，满足A²＋2A＝0，并且r(A)＝2．
(1)求A的特征值．
(2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

选项

答案(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设A是A的一个特征值，则λ²＋2λ是A²＋2A的特征值．而A²＋2A＝0，因此λ²＋2λ＝0，故λ＝0或－2．又因为r(A－0E)＝r(A)＝2，特征值0的重数为3－r(A－0E)＝1，所以－2是A的二重特征值．A的特征值为0，－2，－2． (2)A＋kE的特征值为k，k－2，k－2．于是当k＞2时，实对称矩阵A＋kE的特征值全大于0，从而A＋kE是正定矩阵．当k≤2时，A＋kE的特征值不全大于0，此时A＋kE不正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/agy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

考研数学二

求

设f(χ)在[0，]上连续，在(0，)内可导，证明：存在ξ，η(0，)，使得

求微分方程y〞－y′＋2y＝0的通解．

微分方程y〞＋4y＝4χ－8的通解为_______．

设a1=1,当n>1时，an+1=,证明：数列{an}收敛并求其极限。

设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n.证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个。

设A为n阶矩阵，a1,a2,...,an是n维列向量，且an≠0,若Aa1=a2，Aa2=a3，...,Aan-1=an,Aan=0.求A的特征值与特征向量。

已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?(Ⅱ)求出此最大值．

极限=_________．

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．

男，27岁，颈部痈，昨日出现寒战、高热，并在全身多处出现软组织深在脓肿，应考虑为

跨行政区的旅游投诉其管理机关可以由()的旅游投诉受理机关协商确定。

【2015．重庆云阳】生产力发展水平决定着教育发展水平高低．教育的发展水平是对生产力发展的反映。()

【2014年四川.单选】根据埃里克森的人格发展理论，3～6、7岁儿童所要解决的主要矛盾有()。

下列选项中说法正确的是：

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

democracyovercomemodernplaceanticipateimaginationonlineregularperformaccessdif

A、Hewantstopay.B、Hedoesn’twanttoeatout.C、Hewantstoeatsomewhereelse.D、Hedoesn’tlikeJapanesefood.A女士说她听说附近有一家