设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

admin2021-11-09 74

问题设A是3阶实对称矩阵，满足A²＋2A＝0，并且r(A)＝2．
(1)求A的特征值．
(2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

选项

答案(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设A是A的一个特征值，则λ²＋2λ是A²＋2A的特征值．而A²＋2A＝0，因此λ²＋2λ＝0，故λ＝0或－2．又因为r(A－0E)＝r(A)＝2，特征值0的重数为3－r(A－0E)＝1，所以－2是A的二重特征值．A的特征值为0，－2，－2． (2)A＋kE的特征值为k，k－2，k－2．于是当k＞2时，实对称矩阵A＋kE的特征值全大于0，从而A＋kE是正定矩阵．当k≤2时，A＋kE的特征值不全大于0，此时A＋kE不正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/agy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

考研数学二

设z＝yf(χ2－y2)，其中f可导，证明：

设f二阶可导，z＝f(χy)，则＝_______．

设f(χ)＝，在点χ＝0处连续，则a＝_，b＝_．

求微分方程y〞＋y′－2y＝(2χ＋1)eχ－2的通解．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；

微分方程xyˊ=y(lnxy-1)的通解是．

设矩阵为A*对应的特征向量。判断A可否对角化。

设0﹤x≤2时，f(x)＝(2x)x；﹣2﹤x≤0时，f(x)＝f(x＋2)－3k。已知极限存在，求k的值。

设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxdt在点(0，0)处有相同的切线，则=___________．

半径为的圆在抛物线x=凹的一侧上滚动。当圆心以速率V0匀速上升时，求圆心的横坐标ξ的增长速度。

A．疏肝理气，活血通络B．活血化瘀，通脉止痛C．温补阳气，振奋心阳D．通阳泄浊，豁痰宣痹E．豁痰开窍，健脾化湿

艾滋病的传播途径主要包括

构成传染病流行过程的三个基本条件是

某海港航道工程水环境评价工作等级为二级，需预测工程施工期悬浮物影响。根据《环境影响评价技术导则一地面水环境》，可以采用的海湾数学模式有()。

工程成本核算包括的环节有：①核算与分配各项生产费用；②确定成本核算对象，设置成本核算科目，开设成本明细账；③计算年度合同费用；④计算期末工程成本；⑤编制单位工程竣工成本决算。则正确的核算程序是()。

感测与识别技术包括对信息的编码、压缩、加密等。()

Doyoubelievethatonlyboysdowellinscience?Doesitseemtoyouthatgirlshavebettervoeabulariesthanboys?Inyouropini

______moreattention,thetreescouldhavegrownbetter.

Notlongago,manypeoplebelievedthatbabiesonlywantedfoodandtobekeptwarmanddry.Somepeople(1)______babieswerenot

设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

考研数学二

设z＝yf(χ2－y2)，其中f可导，证明：

设f二阶可导，z＝f(χy)，则＝_______．

设f(χ)＝，在点χ＝0处连续，则a＝_______，b＝_______．

求微分方程y〞＋y′－2y＝(2χ＋1)eχ－2的通解．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；

微分方程xyˊ=y(lnxy-1)的通解是．

设矩阵为A*对应的特征向量。判断A可否对角化。

设0﹤x≤2时，f(x)＝(2x)x；﹣2﹤x≤0时，f(x)＝f(x＋2)－3k。已知极限存在，求k的值。

设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxdt在点(0，0)处有相同的切线，则=___________．

半径为的圆在抛物线x=凹的一侧上滚动。当圆心以速率V0匀速上升时，求圆心的横坐标ξ的增长速度。

A．疏肝理气，活血通络B．活血化瘀，通脉止痛C．温补阳气，振奋心阳D．通阳泄浊，豁痰宣痹E．豁痰开窍，健脾化湿

艾滋病的传播途径主要包括

构成传染病流行过程的三个基本条件是

某海港航道工程水环境评价工作等级为二级，需预测工程施工期悬浮物影响。根据《环境影响评价技术导则一地面水环境》，可以采用的海湾数学模式有()。

工程成本核算包括的环节有：①核算与分配各项生产费用；②确定成本核算对象，设置成本核算科目，开设成本明细账；③计算年度合同费用；④计算期末工程成本；⑤编制单位工程竣工成本决算。则正确的核算程序是()。

感测与识别技术包括对信息的编码、压缩、加密等。()

Doyoubelievethatonlyboysdowellinscience?Doesitseemtoyouthatgirlshavebettervoeabulariesthanboys?Inyouropini

______moreattention,thetreescouldhavegrownbetter.

Notlongago,manypeoplebelievedthatbabiesonlywantedfoodandtobekeptwarmanddry.Somepeople(1)______babieswerenot

设f(χ)＝，在点χ＝0处连续，则a＝_，b＝_．