微分方程xyˊ=y(ln xy-1)的通解是．

admin2019-08-27 46

问题微分方程xyˊ=y(ln xy-1)的通解是．

选项

答案[*]

解析【思路探索】该方程不是已讲过解法的方程类型．注意到方程中有xyˊ+y项和ln xy项，因此联想到是否可以将xy作为新变量．
原方程改写为

设xy=u，方程变为
du/dx=uln u/x
由变量分离法得du/uln u=dx/x，所以ln ln u=ln x+C，进一步得到ln u=C₁x，因此u=e^C₁x，即

故应填

．

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