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微分方程xyˊ=y(ln xy-1)的通解是 .
微分方程xyˊ=y(ln xy-1)的通解是 .
admin
2019-08-27
63
问题
微分方程xyˊ=y(ln xy-1)的通解是
.
选项
答案
[*]
解析
【思路探索】该方程不是已讲过解法的方程类型.注意到方程中有xyˊ+y项和ln xy项,因此联想到是否可以将xy作为新变量.
原方程改写为
设xy=u,方程变为
du/dx=uln u/x
由变量分离法得du/uln u=dx/x,所以ln ln u=ln x+C,进一步得到ln u=C
1
x,因此u=e
C
1
x
,即
故应填
.
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0
考研数学二
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