首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知曲线积(A为常数),其中φ(y)具有连续的导数,且φ(1)=1.L是围绕原点O (0,0)的任意分段光滑简单正向闭曲线. 求函数φ(y)的表达式,及常数A的值.
已知曲线积(A为常数),其中φ(y)具有连续的导数,且φ(1)=1.L是围绕原点O (0,0)的任意分段光滑简单正向闭曲线. 求函数φ(y)的表达式,及常数A的值.
admin
2017-05-31
83
问题
已知曲线积
(A为常数),其中φ(y)具有连续的导数,且φ(1)=1.L是围绕原点O (0,0)的任意分段光滑简单正向闭曲线.
求函数φ(y)的表达式,及常数A的值.
选项
答案
设[*]且P、Q在单连通区域x>0内具有连续的偏导数,由上一题知,曲线积分[*]在该区域内与路径无关,故当x>0时,总有 [*] 于是,xφ(x)=2φ(x).这是可分离变量的微分方程.解微分方程,得φ(x)=cx
2
.由条件φ(1)=1,得c=1,从而φ(x)=x
2
. 由于曲线积分与路径无关,故可取闭曲线L:x
2
+y
2
=1.根据格林公式,得[*]
解析
证明第一题的关键是如何将封闭曲线C与围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线相联系,这可利用曲线积分的可加性将C进行分解讨论;而第二题中求φ(y)的表达式,显然应用曲线积分与路径无关即可.
本题难度较大,关键是如何将待求解的问题转化为可利用已知条件的情形.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/alu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 A
A、 B、 C、 D、 D
A、 B、 C、 D、 D
-2.6
求不定积分csc3xdx.
极限=
证明f(x)=sinx-x在(-∞,+∞)上严格单调减少.
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,t1t2为实常数.试问t1t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs,也为Ax=0的一个基础解系.
[*]虑用高斯公式计算,但S不是封闭的,所以要添加辅助面.设所添加铺助面为S1:z=0(x2+y2≤4),法向量朝下,S与S1围成区域Ω,S与S1的法向量指向Ω的外部,在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分:[*]其中Dx
随机试题
柏拉图的美育观
设f(x)在(一∞,+∞)上可导,φ(x)=,若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值,试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点.
下列肿瘤中,属于良性肿瘤的是
某市国税局根据税收征管法责令某企业限期缴纳应纳税款,在限期内发现该企业有转移财产的迹象。在此情况下,税务局可以()。
某一多层住宅采用三相TN-C-S系统供电,其进线电缆的导体是()。
根据《城市轨道交通地下工程建设风险管理规范》,()是“工程建设中,可造成人员伤亡、环境影响、经济损失、工期延误和社会影响等损失的不利事件和灾害的统称”。
关于法律的执行,下列说法不正确的是()
老张、老王、老李、老赵四人的职业分别是司机、教授、医生、工人。老张比教授个子高。老李比老王个子矮。工人比司机个子高。医生比教授个子矮。工人不是老赵就是老李。根据以上条件,以下哪项为真?
WhichofthefollowingsentencesexpressesWILLINGNESS?
【B1】【B6】
最新回复
(
0
)