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计算二重积分I=∫01dx

admin2022-04-10  97
问题 计算二重积分I=∫01dx
选项 A、π2/32
B、一π2/32
C、π/16
D、π/4
答案A
解析 由所给的二次积分易求出其积分区域如下图所示，由于积分区域为圆域的一部分，且被积函数又为f(x2+y2)，应使用极坐标求此二重积分．
所给曲线为(y+1)2+x2=1的上半圆周，区域D如右图所示，其直角坐标方程为
(y+1)2+x2≤1，即  y2+x2≤一2y，

将x=rcosθ，y=rsinθ代入得到极坐标系下的方程
r2≤一2rsinθ，即r≤一2sinθ．
于是  D={ (r，θ)  |一π/4≤θ≤0，0≤r≤一2sinθ}，
则
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考研数学三

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