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考研
计算二重积分I=∫01dx
计算二重积分I=∫01dx
admin
2022-04-10
87
问题
计算二重积分I=∫
0
1
dx
选项
A、π
2
/32
B、一π
2
/32
C、π/16
D、π/4
答案
A
解析
由所给的二次积分易求出其积分区域如下图所示,由于积分区域为圆域的一部分,且被积函数又为f(x
2
+y
2
),应使用极坐标求此二重积分.
所给曲线为(y+1)
2
+x
2
=1的上半圆周,区域D如右图所示,其直角坐标方程为
(y+1)
2
+x
2
≤1,即 y
2
+x
2
≤一2y,
将x=rcosθ,y=rsinθ代入得到极坐标系下的方程
r
2
≤一2rsinθ,即r≤一2sinθ.
于是 D={ (r,θ) |一π/4≤θ≤0,0≤r≤一2sinθ},
则
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考研数学三
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