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设f(x)=若x0≠0,用柯西准则证明f(x)不存在.是否存在?
设f(x)=若x0≠0,用柯西准则证明f(x)不存在.是否存在?
admin
2022-10-31
70
问题
设f(x)=
若x
0
≠0,用柯西准则证明
f(x)不存在.
是否存在?
选项
答案
当x
0
>0时,取ε
0
=x
0
,[*]δ>0,取x’,x”∈U
+
0
(x
0
,δ),使x’为有理数,x”为无理数,此时 |f(x’)-f(x”)|=|x’-(-x”)|=x’+x”>2x
0
>ε
0
. 当x
0
<0时.取ε
0
=|x
0
|,[*]δ>0,取x’,x”∈U
+
0
(x
0
,δ),使x’为有理效,x”为无理数,此时 |f(x’)-f(x”)|=|x’-(-x”)|=|x’+x”|=-x’-x”>2|x
0
|>ε
0
. 由此知[*]不存在.因为|f(x)|≤|x|→0(x→0),所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/amgD777K
0
考研数学三
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