设f(x)=若x0≠0，用柯西准则证明f(x)不存在．是否存在?

admin2022-10-31 84

问题设f(x)=

若x₀≠0，用柯西准则证明

f(x)不存在．

是否存在?

选项

答案当x₀＞0时，取ε₀=x₀，[*]δ＞0，取x’，x”∈U₊⁰(x₀，δ)，使x’为有理数，x”为无理数，此时｜f(x’)-f(x”)｜=｜x’-(-x”)｜=x’+x”＞2x₀＞ε₀．当x₀＜0时．取ε₀=｜x₀｜，[*]δ＞0，取x’,x”∈U₊⁰(x₀，δ)，使x’为有理效，x”为无理数，此时｜f(x’)-f(x”)｜=｜x’-(-x”)｜=｜x’+x”｜=-x’-x”＞2｜x₀｜＞ε₀．由此知[*]不存在．因为｜f(x)｜≤｜x｜→0(x→0)，所以[*]

解析

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考研数学三

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