首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2002年试题。八)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y){x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy.(1)设M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什
(2002年试题。八)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y){x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy.(1)设M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什
admin
2019-05-16
57
问题
(2002年试题。八)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y){x
2
+y
2
一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x
2
一y
2
+xy.(1)设M(x
0
,y
0
)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x
0
,y
0
),试写出g(x
0
,y
0
)的表达式;(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D的边界线x
2
+y
2
一xy=75上找出使(1)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.
选项
答案
(1)由题设,结合方向导数取最大值的方向是梯度方向这一性质,[*]则[*]因此h(x,y)沿方向(y
0
—2x
0
)i+(x
0
一2y
0
)j方向导数为最大值,且此最大值为[*](2)令f(x,y)=g
2
(x,y)=(y一2x)
2
+(x一2y)
2
,由题意只需求f(x,y)在约束条件φ(x,y)=75一x
2
一y
2
+xy=0下的条件最大值点,由拉格朗日乘数法,记F(x,y,λ)=f(x,y)+Aλφ(x,y)=(y一2x)
2
+(x一2y)
2
+λ(75一x
2
一y
2
+xy)则由[*]可解得λ=2或x+y=0.当λ=2时,可解出可能条件极值点为[*]当x+y=0时,可解出可能条件极值点为(5,一5),(一5,5).由于[*],而f(x,y)|
(5,-5)
=f(x,y)|
(-5,5)
=450所以点(5,一5)和点(一5,5)可作为攀登的起点.
解析
许多求极值和最值的问题中,需根据实际问题首先建立目标函数或约束条件,然后再求极,最值.本题中因|gradh|为方向导数的最大值,故而将代为求|gradh|在条件x
2
+y
2
一xy=75F的条件极值,用拉格朗日乘数法求该条件极值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/anc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
f(x)==_________。
设随机变量Y服从参数为1的指数分布,a为常数且大于零,则P{Y≤a+1|Y>a}=________。
设X1,X2…,X5是总体X~N(0,22)的简单随机样本.给定a(<a<0.5),常数c满足P{Z>c}=a,随机变量U~F(2,1),求
设X1,…,X10。是来自总体N(μ,1)的简单随机样本,记求D
设a为正常数,f(x)=xea一aex—x+a.证明:当x>a时,f(x)<0.
设z=z(x,y)具有二阶连续偏导数,试确定常数a与b,使得经变换u=x+ay,u=x+by,可将z关于x,y的方程=0化为z关于u,v的方程=0,并求出其解z=z(x+ay,x+by).
已知随机变量X的概率密度为f(x)=X1,X2,…,Xn为X的简单随机样本.α的矩估计量是否为α的无偏估计?
随机地向半圆0<y<(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比.则原点与该点的连线与χ轴的夹角小于的概率为_______.
将3个球随机地放入四个盒子中,以随机变量X表示有球的盒子数,求E(X),D(X)。
随机试题
简述劳动保护用品种类及要求。
A.胃镜检查及胃黏膜活组织检查B.X线钡剂造影检查C.幽门螺杆菌检查D.胃液分析E.CT检查确诊小肝癌的首选检查方法是
A.超声心动图检查B.X线心脏三位相检查C.漂浮导管检查D.心室及冠状动脉造影检查E.心电图运动负荷试验检查以上对诊断冠心病最有价值的是
某化工厂内新建办公试验楼集中空调通风系统安装工程,如图6一Ⅱ一1所示。(1)该工程分部分项工程量清单项目的统一编码如表6一Ⅱ一1所示。(2)管理费、利润分别按人工费的55%、45%计。(3)该工程部分分部分
建设单位领取了施工许可证后因故不能按期开工的,应当向发证机关申请延期,延期以()为限。
发行境内上市外资股只需要聘请中国境内的法律顾问就可以。()
某超市为增值税小规模纳税人,2009年10月零售粮食、食用植物油、各种蔬菜和水果取得零售收入50000元,销售其他商品取得零售收入240000元;为某厂商提供有偿的市场调查服务,取得收入20000元,对上述业务税务处理正确的是()。
一批手机,商店按期望获得100%的利润来定价,结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机,商店决定打折出售,为了获得的全部利润是原来期望利润的91%,则商店所打的折是()。
下列标准中用于100Mbps快速以太网的标准是______。
对于只有两种取值的字段,最好使用哪种数据类型()。
最新回复
(
0
)