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设a为正常数,f(x)=xea一aex—x+a.证明:当x>a时,f(x)<0.
设a为正常数,f(x)=xea一aex—x+a.证明:当x>a时,f(x)<0.
admin
2018-07-26
33
问题
设a为正常数,f(x)=xe
a
一ae
x
—x+a.证明:当x>a时,f(x)<0.
选项
答案
f(a)=0,f'(x)=e
a
一ae
x
一1,f"(x)=一ae
x
<0. 令ψ(a)=f'(a)=e
a
-ae
a
一1,又因为[*],所以ψ(a)<0(a>0), 即f'(a)<0 (a>0).将f(x)在x=a处按2阶泰勒公式展开: f(x)=[*] 证毕.
解析
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考研数学一
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