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  3. 设函数f(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处 ( )

设函数f(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处 ( )

admin2020-04-30  10
问题 设函数f(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处 (          )
选项 A、f’x(0，0)与f’y(0，0)都不存在
B、f’x(0，0)与f’y(0，0)都存在，但都不为0
C、f’x(0，0)=0，f’y(0，0)=0，但f(x，y)不可微
D、f(x，y)可微，且df(x，y)｜(0，0)=0
答案D
解析     
由于｜Δx｜/Δx为有界变量，，故
   
即f’x(0，0)=0．同理f’y(0，0)=0，排除A，B．
   
可知f(x，y)在(0，0)点可微，故应选D．
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考研数学一

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