2. 考研
  3. 设f(x)=｜(x—1)(x—2)2(x—3)3｜，则导数f′(x)不存在的点的个数是( )

设f(x)=｜(x—1)(x—2)2(x—3)3｜，则导数f′(x)不存在的点的个数是( )

admin2019-05-12  68
问题 设f(x)=｜(x—1)(x—2)2(x—3)3｜，则导数f′(x)不存在的点的个数是(    )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 本题考查带有绝对值的函数在x0点处是否可导，可以借助如下结论：
设f(x)为可导函数，则
(1)若f(x0)≠0，且f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处可导；
(2)若f(x0)=0，且F′(x0)=0，则｜f(x)｜在x0处可导；
(3)若f(x0)=0，且F′(x0)≠0，则｜f(x)｜在x0处不可导。
设φ(x)=(x—1)(x—2)2(x—3)3，则f(x)=｜φ(x)｜。F′(x)不存在的点就是f(x)不可导的点，根据上述结论可知，使φ(x)=0的点x1=1，x2=2，x3=3可能为不可导点，故只需验证φ′(xi)，i=1，2，3是否为零即可，而
φ′(x)  =(x—2)2(x—3)3+2(x—1)(x—2)(x—3)3+3(x—1)(x—2)2(x—3)2，显然，φ′(1)≠0，φ′(2)=0，φ′(3)=0，所以只有一个不可导点x=1，故选B。
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考研数学一

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