(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价． (2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

admin2017-10-21 98

问题 (1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．
(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

选项

答案(1)利用初等变换与初等矩阵的关系，当矩阵A用初等列变换化为曰时，存在一系列初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，使得AP₁P₂…P_s=B．由于P₁P₂…P_s是可逆矩阵，A的列向量组和B的列向量组等价． (2)当矩阵A用初等行变换化为B时，存在一系列初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，使得 P_s…P₂P₁A=B．由于P_s…P₂P₁是可逆矩阵，A的行向量组和B的行向量组等价．

解析

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考研数学三

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(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价． (2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

考研数学三

设向量组(I)：α1，α2，…，αs的秩为r，，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r。，且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示，则()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_，｜B｜=_

求矩阵A=的特征值与特征向量．

下列关于油浸式电力变压器的施工程序，正确的是()。

试述瘤样病损并列举三个以上此疾病？

分化好的鳞癌细胞相当于

A、胃安胶囊B、养胃舒胶囊C、阴虚胃痛颗粒D、洁白胶囊E、六昧能消胶囊用于胃阴不足所致的隐隐灼痛，口干咽燥，纳呆干呕

下列关于人民币汇率制度的表述中，符合外汇管理法律制度规定的有()。(2015年)

下列活动中属于体育活动的是()

同一条无差异曲线上的不同点表示()。(河南财经政法大学，2011)

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价． (2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

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设向量组(I)：α1，α2，…，αs的秩为r，，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r。，且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示，则()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_______，｜B｜=_______

求矩阵A=的特征值与特征向量．

下列关于油浸式电力变压器的施工程序，正确的是()。

试述瘤样病损并列举三个以上此疾病？

分化好的鳞癌细胞相当于

A、胃安胶囊B、养胃舒胶囊C、阴虚胃痛颗粒D、洁白胶囊E、六昧能消胶囊用于胃阴不足所致的隐隐灼痛，口干咽燥，纳呆干呕

下列关于人民币汇率制度的表述中，符合外汇管理法律制度规定的有()。(2015年)

下列活动中属于体育活动的是()

同一条无差异曲线上的不同点表示()。(河南财经政法大学，2011)

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_，｜B｜=_