(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价． (2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

admin2017-10-21 91

问题 (1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．
(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

选项

答案(1)利用初等变换与初等矩阵的关系，当矩阵A用初等列变换化为曰时，存在一系列初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，使得AP₁P₂…P_s=B．由于P₁P₂…P_s是可逆矩阵，A的列向量组和B的列向量组等价． (2)当矩阵A用初等行变换化为B时，存在一系列初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，使得 P_s…P₂P₁A=B．由于P_s…P₂P₁是可逆矩阵，A的行向量组和B的行向量组等价．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/apH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价． (2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

考研数学三

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aβ1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

设α1，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

设b>a>0，证明：

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设的逆矩阵A—1的特征向量．求x，y，并求A—1对应的特征值μ．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

不列属于认知测验方法的是【】

表证过汗，风寒误下，疮家误汗，致使外邪侵入，津液耗伤，筋脉失养，皆可致痉。此种误治致痉的理论始于何书

女性，23岁，未婚未育，有性生活，一年内曾行人工流产4次，前来计划生育门诊咨询。该女性未采用规律的避孕方法，再次妊娠，人工流产术时清出少量水泡样物，考虑何种疾病可能性大

项目组织计划制定与执行中要着重注意()界面的问题。

我国企业会计采用的计量单位只有一种，即货币计量。()

下列有关道德惩罚与法律惩罚关系的表述中，正确的有()。

从银行角度来讲，资产转换周期是银行信贷资金由()转化为实物资本，再由实物资本转化为金融资本的过程。

2002年5月，中国的电信市场格局是()。

设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处()．

Exceptionalchildrenaredifferentinsomesignificantwaysfromothersofthesameage.Forthesechildrento【C1】______tothei