设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．

admin2016-10-24 45

问题设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．

选项

答案因为r(A)+r(B)＜n，所以r(A)＜n，r(B)＜n，于是λ=0为A，B公共的特征值， A的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组AX=0的非零解； B的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组BX=0的非零解，因为[*]≤r(A)+r(B)＜n，所以方程组[*]有非零解，即A，B有公共的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/apT4777K

考研数学三

相关试题推荐

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．
设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：
设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．
假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：(I)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X＋Y)．
设X1，X2，…，Xn是总体为Ⅳ(μ，σ2)的简单随机样本，记(I)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求D(T)．
设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，，则当n→∞时Yn以正态分布为极限分布，只要X1，…，Xn，…

随机试题

指出不属于热泪的原因：
32岁男性，有溃疡病史，5小时饱食后劳动时突发剑突下撕裂样疼痛，逐渐发展至右下腹，仍以剑下为重。查体；T37．3℃，P88次／分，半卧屈曲位，面色苍白，腹部“板样”硬，压痛、反跳痛(+)。下列最可能的诊断是
不影响血红蛋白与氧亲和力的因素为
补体结合试验的指示系统是
患者腹痛绵绵，时作时止，喜热恶冷，痛时喜按，空腹或劳累后更甚，得食稍减，面色无华，时有大便溏薄，舌淡苔白，脉细无力。治疗应首选
计算企业所得税应纳税所得额时允许据实扣除的项目有()。
相对于战略的现代概念，战略的传统概念更强调战略的()。
毛泽东的词《水调歌头．游泳》中有“一桥飞架南北，天堑变通途”，这说的是()。
初中教育的个体发展任务是()。
科教兴国战略

最新回复(0)

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．

考研数学三

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：(I)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X＋Y)．

设X1，X2，…，Xn是总体为Ⅳ(μ，σ2)的简单随机样本，记(I)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求D(T)．

设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，，则当n→∞时Yn以正态分布为极限分布，只要X1，…，Xn，…

指出不属于热泪的原因：

32岁男性，有溃疡病史，5小时饱食后劳动时突发剑突下撕裂样疼痛，逐渐发展至右下腹，仍以剑下为重。查体；T37．3℃，P88次／分，半卧屈曲位，面色苍白，腹部“板样”硬，压痛、反跳痛(+)。下列最可能的诊断是

不影响血红蛋白与氧亲和力的因素为

补体结合试验的指示系统是

患者腹痛绵绵，时作时止，喜热恶冷，痛时喜按，空腹或劳累后更甚，得食稍减，面色无华，时有大便溏薄，舌淡苔白，脉细无力。治疗应首选

计算企业所得税应纳税所得额时允许据实扣除的项目有()。

相对于战略的现代概念，战略的传统概念更强调战略的()。

毛泽东的词《水调歌头．游泳》中有“一桥飞架南北，天堑变通途”，这说的是()。

初中教育的个体发展任务是()。

科教兴国战略