已知A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于 ( )

admin2019-01-06  44

问题 已知A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于    (    )

选项 A、A+B
B、A-1+B-1
C、A(A+B)-1B
D、(A+B)-1

答案C

解析 (A-1+B-1)[A(A+B)-1B]=(E+B-1A)(A+B)-1B
    =B-1(B+A)(A+B)-1B=B-1B=E.
故    (A-1+B-1)-1=A(A+B)-1B.
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