设随机变量X,Y独立同分布,且X~N(0,σ2),再设U=aX+bY,V=aX-by,其中a,b为不相等的常数.求: (1)E(U),E(V),D(U),D(V),ρUV; (2)设U,V不相关,求常数a,b之间的关系.

admin2019-08-28  61

问题 设随机变量X,Y独立同分布,且X~N(0,σ2),再设U=aX+bY,V=aX-by,其中a,b为不相等的常数.求:
(1)E(U),E(V),D(U),D(V),ρUV
(2)设U,V不相关,求常数a,b之间的关系.

选项

答案(1)E(U)=E(aX+bY)=0,E(V)=E(aX-bY)=0, D(U)=D(V)=(a2+b22. Cov(U,V)=Cov(aX+bY,aX-bY)=a2D(X)-b2D(Y)=(a2-b22 [*] (2)U,V不相关[*]|a|=|b|,由a≠b[*]a+b=0.

解析
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