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设随机变量X,Y独立同分布,且X~N(0,σ2),再设U=aX+bY,V=aX-by,其中a,b为不相等的常数.求: (1)E(U),E(V),D(U),D(V),ρUV; (2)设U,V不相关,求常数a,b之间的关系.
设随机变量X,Y独立同分布,且X~N(0,σ2),再设U=aX+bY,V=aX-by,其中a,b为不相等的常数.求: (1)E(U),E(V),D(U),D(V),ρUV; (2)设U,V不相关,求常数a,b之间的关系.
admin
2019-08-28
111
问题
设随机变量X,Y独立同分布,且X~N(0,σ
2
),再设U=aX+bY,V=aX-by,其中a,b为不相等的常数.求:
(1)E(U),E(V),D(U),D(V),ρ
UV
;
(2)设U,V不相关,求常数a,b之间的关系.
选项
答案
(1)E(U)=E(aX+bY)=0,E(V)=E(aX-bY)=0, D(U)=D(V)=(a
2
+b
2
)σ
2
. Cov(U,V)=Cov(aX+bY,aX-bY)=a
2
D(X)-b
2
D(Y)=(a
2
-b
2
)σ
2
[*] (2)U,V不相关[*]|a|=|b|,由a≠b[*]a+b=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aqJ4777K
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考研数学三
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