2. 考研
  3. 设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX-by，其中a，b为不相等的常数．求： (1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV； (2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX-by，其中a，b为不相等的常数．求： (1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV； (2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

admin2019-08-28  109
问题 设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX-by，其中a，b为不相等的常数．求：
(1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV；
(2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．
选项
答案(1)E(U)=E(aX+bY)=0，E(V)=E(aX-bY)=0， D(U)=D(V)=(a2+b2)σ2． Cov(U，V)=Cov(aX+bY，aX-bY)=a2D(X)-b2D(Y)=(a2-b2)σ2 [*] (2)U，V不相关[*]｜a｜=｜b｜，由a≠b[*]a+b=0．
解析
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考研数学三

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