设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值． (Ⅰ)求参数θ的矩估计量； (Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．

admin2018-06-30 42

问题设总体X的概率密度为

其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，

是样本均值．
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量

；
(Ⅱ)判断4

是否为θ²的无偏估计量，并说明理由．

选项

答案(Ⅰ)EX＝∫_－∞^＋∞χf(χ；θ)dχ＝[*]，得[*]，故θ的矩估计量为[*]． [*] 由DX≥θ，θ＞0，可知E[4([*])²]＞θ²，有E[4([*])²]≠θ²，即4([*])²不是θ的无偏估计量．

解析

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考研数学三

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