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设总体X的概率密度为 其中参数θ(0<θ<1)未知,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,是样本均值. (Ⅰ)求参数θ的矩估计量; (Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量,并说明理由.
设总体X的概率密度为 其中参数θ(0<θ<1)未知,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,是样本均值. (Ⅰ)求参数θ的矩估计量; (Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量,并说明理由.
admin
2018-06-30
75
问题
设总体X的概率密度为
其中参数θ(0<θ<1)未知,X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的简单随机样本,
是样本均值.
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量
;
(Ⅱ)判断4
是否为θ
2
的无偏估计量,并说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)EX=∫
-∞
+∞
χf(χ;θ)dχ=[*], 得[*],故θ的矩估计量为[*]. [*] 由DX≥θ,θ>0,可知E[4([*])
2
]>θ
2
,有E[4([*])
2
]≠θ
2
,即4([*])
2
不是θ的无偏估计量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ahW4777K
0
考研数学三
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