(2009年)求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值。

admin2018-03-11 29

问题 (2009年)求二元函数f(x，y)=x²(2+y²)+ylny的极值。

选项

答案由 [*] 得驻点(0，e^-1)，计算二阶偏导数 f_xx"(x，y)=2(2+y²)，f_xy"(x，y)=4xy，f^yy"(x，y)=2x²+[*] 则得 A=f_xx"(0，e^-1")=2(2+[*])，B=f_xy"(0，e^-1)=0，C=f_yy"(0 e^-1)=e，故AC—B²＞0，A＞0，故在(0，e^-1)处f(x，y)取得极小值，极小值为[*]

解析

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考研数学一

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设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有
设f(x)是连续函数，当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=也是以2为周期的周期函数．
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．
二重积分＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
设函数u(x，y)具有连续的一阶导数，1为自点O(0，0)沿曲线γ=sinx至点A(π，0)的有向弧段，求下面曲线积分：∫l=(yu(x，y)+xyu’(x，y)+y+xsinx)dx+(xu(x，y)+xyu’y(x，y)+ey2一x)dy。
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设以元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
已知F(x，y，z)=xyi一yzj+xzk，求rotF(1，1，0)=________．

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